2. 职业资格
  3. 在学习了“直线与圆的位置”后，教师要求学生解决如下问题。 求过点P(2，3)且与O：(x-1)2+)y2=1相切的直线l的方程。 一位学生给出的解法如下。 由O：(x-1)2+y2=1可知，圆心O(1，0)，半径为1。 设直

在学习了“直线与圆的位置”后，教师要求学生解决如下问题。 求过点P(2，3)且与O：(x-1)2+)y2=1相切的直线l的方程。 一位学生给出的解法如下。 由O：(x-1)2+y2=1可知，圆心O(1，0)，半径为1。 设直

admin2020-08-12  33
问题 在学习了“直线与圆的位置”后，教师要求学生解决如下问题。
    求过点P(2，3)且与O：(x-1)2+)y2=1相切的直线l的方程。
    一位学生给出的解法如下。
    由O：(x-1)2+y2=1可知，圆心O(1，0)，半径为1。
    设直线l的斜率为k，则其方程为y-3=k(x-2)，即kx-y-2k+3=0，
    因为直线l与O：(x-1)2+y2=1相切，
    所以圆心O到直线l的距离为d=｜k-2k+3｜/(k2+1)=1，解得k=4/3，
    所以，所求直线l的方程为4x-3y+1=0。
    问题：
针对该题的教学，谈谈该如何设置问题，帮助学生避免出现上述错误。
选项
答案针对本题，结合案例学生出现的错误，教师应该根据该题的教学步骤，在教学过程中，采取相应策略设置问题。下面结合教学过程进行分析： ①教师与学生一起回忆旧知，提出问题，“过圆外一点能作几条圆的切线”。 ②教师结合本题让学生画出该题相关的图像，设置问题引导学生全面考虑直线l的位置，如“直线l与圆相切有几种情况?” ③教师通过提问引导学生复习直线斜率的存在情况，如“直线斜率存在时对应图像是什么样子，不存在时如何表示?” ④教师结合本题引导学生根据直线斜率的存在情况运用分类讨论思想解题，可设置问题如“当斜率存在时，直线l的方程如何求得?当斜率不存在时，直线l的方程是什么?”
解析
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