设三阶矩阵A的特征值是0，1，一l，则下列选项中不正确的是( )

admin2019-04-09 45

问题设三阶矩阵A的特征值是0，1，一l，则下列选项中不正确的是( )

选项 A、矩阵A—E是不可逆矩阵。
B、矩阵A+E和对角矩阵相似。
C、矩阵A属于l与一1的特征向量相互正交。
D、方程组Ax=0的基础解系由一个向量构成。

答案C

解析因为矩阵A的特征值是0，1，一1，所以矩阵A一层的特征值是一1，0，一2。由于λ=0是矩阵A—E的特征值，所以A—E不可逆。
因为矩阵A+E的特征值是1，2，0，矩阵A+E有三个不同的特征值，所以A+E可以相似对角化。(或由A～Λ→A+E～Λ+E而知A+E可相似对角化)。
由矩阵A有一个特征值等于0可知r(A)=2，所以齐次线性方程组Ax=0的基础解系由n一r(A)=3—2=1个解向量构成。
C选项的错误在于，若A是实对称矩阵，则不同特征值的特征向量相互正交，而一般n阶矩阵，不同特征值的特征向量仅仅线性无关并不一定正交，故选C。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oZP4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设三阶矩阵A的特征值是0，1，一l，则下列选项中不正确的是( )

考研数学三

极坐标下的累次积分dθ∫02cosθ(rcosθ，rsinθ)rdr等于()．

二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋ax22＋x32－4x1x2－8x1x3－4x2x3经过正交变换化为标准形5y12＋by22－4y32，求：(1)常数n，b；(2)正交变换的矩阵Q．

设z＝f(x2＋y2，xy，x)，其中f(u，v，w)二阶连续可偏导，求．

设f(x)在x＝a处二阶可导，证明：＝f’’(a)．

设f(x，y，z)＝exyz2，其中z＝z(x，y)是由x＋y＋z＋xyz＝0确定的隐函数，则f’x(0，1，－1)＝______．

设n维列向量α＝(a，0，…，0，a)T，其中a＜0，又A＝E－ααT，B＝E＋ααT，且B为A的逆矩阵，则a＝______．

设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是()

假设随机变量X服从[一1，1]上的均匀分布，a是区间[一1，1]上的一个定点，Y为点X到a的距离，当a=________时，随机变量X与Y不相关。

设f(x)是以T为周期的连续函数，且也是以T为周期的连续函数，则b=_________．

设则A与B()．

蛋白质存在于一切生物的_______内，是生物体组成中最重要的成分。

一般可然物质，当空气中含氧量低于()时也不会发生燃烧。

T细胞主要位于外周淋巴组织中的

下面()是贷款项目分析的核心工作和贷款决策的重要依据。

在()业务中，交易双方都是金融机构。

企业发生的原材料盘亏或毁损损失中，不应计入管理费用的是()。

全球航空运输业内最流行的合作方式“代码共享”最早产生在()。

春秋时代中国就开始了户籍制度。但是现在有人说“户籍制度是经济发展的绊脚石"。你怎么看?

使用VC6打开考生文件夹下的源程序文件modil．cpp，该程序运行时有错误，请改正程序中的错误，使得程序输出：1，2，3，4，5，注意：不要改动main函数，不能增行或删行，也不能更改程序的结构，错误的语句在／／********er