二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋ax22＋x32－4x1x2－8x1x3－4x2x3经过正交变换化为标准形 5y12＋by22－4y32，求： (1)常数n，b； (2)正交变换的矩阵Q．

admin2017-12-31 52

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)＝x₁²＋ax₂²＋x₃²－4x₁x₂－8x₁x₃－4x₂x₃经过正交变换化为标准形
5y₁²＋by₂²－4y₃²，求：
(1)常数n，b； (2)正交变换的矩阵Q．

选项

答案(1)令[*]，则f(x₁，x₂，x₃)＝X^TAX，矩阵A的特征值为λ₁＝5，λ₂＝b，λ₃＝－4， [*] (2)将λ₁＝λ₂＝5代入(λE－A)X＝0，即(5E－A)X＝0，由5E－A＝[*]得λ₁＝λ₂＝5对应的线性无关的特征向量为α₁＝ [*] 将λ₃＝－4代入(λE－A)X＝0，即(4E＋A)X＝0，由4E＋A＝[*]得λ₃＝－4对应的线性无关的特征向量为 [*] 所求的正交变换矩阵为Q＝[*]．

解析

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考研数学三

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直线y=x将椭圆x2+3y2=6y分为两块，设小块面积为A，大块面积为B，求的值．
求下列积分：
已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记αj=[α1j，α2j，α3j，α4j]T，j=1，2，…，5．问：α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由．
求幂级数的和函数S(x)．
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解。
设y=y(x)在[0，+∞)可导，在x∈(0，+∞)处的增量满足△y(1+△y)=，当△x→0时α是△x的等价无穷小，又y(0)=1，则y(x)=()
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下列叙述不正确的是()。
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定义应用需求的原型生命周期应是一个迭代过程，而其迭代工作量主要集中在______。
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