二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋ax22＋x32－4x1x2－8x1x3－4x2x3经过正交变换化为标准形 5y12＋by22－4y32，求： (1)常数n，b； (2)正交变换的矩阵Q．

admin2017-12-31 77

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)＝x₁²＋ax₂²＋x₃²－4x₁x₂－8x₁x₃－4x₂x₃经过正交变换化为标准形
5y₁²＋by₂²－4y₃²，求：
(1)常数n，b； (2)正交变换的矩阵Q．

选项

答案(1)令[*]，则f(x₁，x₂，x₃)＝X^TAX，矩阵A的特征值为λ₁＝5，λ₂＝b，λ₃＝－4， [*] (2)将λ₁＝λ₂＝5代入(λE－A)X＝0，即(5E－A)X＝0，由5E－A＝[*]得λ₁＝λ₂＝5对应的线性无关的特征向量为α₁＝ [*] 将λ₃＝－4代入(λE－A)X＝0，即(4E＋A)X＝0，由4E＋A＝[*]得λ₃＝－4对应的线性无关的特征向量为 [*] 所求的正交变换矩阵为Q＝[*]．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xTX4777K

考研数学三

相关试题推荐

证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是|A|=±1，且若|A|=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式；若|A|=-1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘-1．
对三台仪器进行检验，各台仪器产生故障的概率分别为p1，p2，p3，求产生故障仪器的台数X的数学期望和方差．
求下列积分：
设A为n阶正定矩阵，证明：存在唯一正定矩阵H，使得A=H2．
已知非齐次线性方程组A3×4X=b①有通解k1[1，2，0，一2]T+k2[4，一1，一1，一1]T+[1，0，一1，1]T，则满足方程组①且满足条件x1=x2，x3=x4的解是________．
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求a的值；
在一长为l的线段上的随机掷两点，使这个线段分成三段，则这三段能构成三角形的概率为________。
将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”；B=“正面最多出现一次”；C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是()
设周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4，又则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为

随机试题

A、 B、 C、 D、 C
患儿男性，6岁1个月，主诉“进行性肢体无力7天”。患儿于上呼吸道感染1周后出现下肢无力，逐渐加重，累及上肢，无明显晨轻暮重表现，无尿便障碍。3天前出现语音低，喉中痰响。病程中无抽搐，无头痛、呕吐及精神和意识改变。患儿为足月顺产，既往体健，发育正常，家族史阴
背景资料：某桥梁工程项目的下部结构已全部完成，受政府指令工期的影响，业主将尚未施工的上部结构分成A、B两个标段，将B标段重新招标。桥面宽度为17．5m，桥下净空为6m，上部结构设计为钢筋混凝土预应力现浇箱梁(三跨一联)，共40联。原施工单住甲公司承担A标
摩擦引起生热，生热引起燃烧，燃烧引起爆炸——这是一个链条。由此而论()。
就内容而言，社区建设主要是根据本社区成员的需求和愿望。解决本社区问题，为本社区成员提供多样化服务。以上内容体现了社区建设的()特点。
下列关于行政诉讼期间的说法，错误的是()。
宪法的特征包括()。
译后编辑
抗日战争结束后，中国共产党为避免内战，实现和平建国，采取的主要措施有
TheWilliamsburgpackagestresses______.Therateforthepackageisbasedon"doubleoccupancy",whichmeansthat______.

最新回复(0)

二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋ax22＋x32－4x1x2－8x1x3－4x2x3经过正交变换化为标准形 5y12＋by22－4y32，求： (1)常数n，b； (2)正交变换的矩阵Q．

考研数学三

证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是|A|=±1，且若|A|=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式；若|A|=-1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘-1．

对三台仪器进行检验，各台仪器产生故障的概率分别为p1，p2，p3，求产生故障仪器的台数X的数学期望和方差．

求下列积分：

设A为n阶正定矩阵，证明：存在唯一正定矩阵H，使得A=H2．

已知非齐次线性方程组A3×4X=b①有通解k1[1，2，0，一2]T+k2[4，一1，一1，一1]T+[1，0，一1，1]T，则满足方程组①且满足条件x1=x2，x3=x4的解是________．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求a的值；

在一长为l的线段上的随机掷两点，使这个线段分成三段，则这三段能构成三角形的概率为________。

将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”；B=“正面最多出现一次”；C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是()

设周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4，又则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为

A、 B、 C、 D、 C

摩擦引起生热，生热引起燃烧，燃烧引起爆炸——这是一个链条。由此而论()。

就内容而言，社区建设主要是根据本社区成员的需求和愿望。解决本社区问题，为本社区成员提供多样化服务。以上内容体现了社区建设的()特点。

下列关于行政诉讼期间的说法，错误的是()。

宪法的特征包括()。

译后编辑

抗日战争结束后，中国共产党为避免内战，实现和平建国，采取的主要措施有

TheWilliamsburgpackagestresses______.Therateforthepackageisbasedon"doubleoccupancy",whichmeansthat______.

TheWilliamsburgpackagestresses.Therateforthepackageisbasedon"doubleoccupancy",whichmeansthat.