设ATA＝E，证明：A的实特征值的绝对值为1．

admin2017-12-31 36

问题设A^TA＝E，证明：A的实特征值的绝对值为1．

选项

答案设AX＝λX，则X^TA^T＝λX^T，从而有X^TA^TAX＝λX^TAX＝λ²X^TX，因为A^TA＝E，所以(λ²－1)X^TX＝0，而X^TX＝｜X｜²≠0，所以λ²＝1，于是｜A｜＝1．

解析

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考研数学三

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