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设f(x)在[0,+∞)上连续,非负,且以T为周期,证明:
设f(x)在[0,+∞)上连续,非负,且以T为周期,证明:
admin
2018-05-25
38
问题
设f(x)在[0,+∞)上连续,非负,且以T为周期,证明:
选项
答案
对充分大的x,存在自然数n,使得nT≤x<(n+1)T, 因为f(x)≥0,所以∫
0
nT
f(t)dt≤∫
0
x
f(t)dt≤∫
0
(n+1)T
f(t)dt,即n∫
0
T
f(t)dt≤∫
0
X
f(t)dt≤(n+1)∫
0
T
f(t)dt,由 [*] 注意到当x→+∞时,n→+∞,且 [*] 由夹逼定理得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/q7X4777K
0
考研数学三
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