设f(x)在[0,+∞)上连续,非负,且以T为周期,证明:

admin2018-05-25  38

问题 设f(x)在[0,+∞)上连续,非负,且以T为周期,证明:

选项

答案对充分大的x,存在自然数n,使得nT≤x<(n+1)T, 因为f(x)≥0,所以∫0nTf(t)dt≤∫0xf(t)dt≤∫0(n+1)Tf(t)dt,即n∫0Tf(t)dt≤∫0Xf(t)dt≤(n+1)∫0Tf(t)dt,由 [*] 注意到当x→+∞时,n→+∞,且 [*] 由夹逼定理得 [*]

解析
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