首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,证明存在非0的n阶矩阵B使AB=0的充分必要条件是|A|=0.
设A是n阶矩阵,证明存在非0的n阶矩阵B使AB=0的充分必要条件是|A|=0.
admin
2016-10-20
26
问题
设A是n阶矩阵,证明存在非0的n阶矩阵B使AB=0的充分必要条件是|A|=0.
选项
答案
必要性.对零矩阵及矩阵B按列分块,设B=(β
1
,β
2
…,β
n
),那么 AB=A(β
1
,β
2
,…,β
n
)=(Aβ
1
,Aβ
2
,…,A
n
β)=(0,0,…,0)=0. 于是Aβ
i
=0(j=1,2,…,n),即β
j
是齐次方程组Ax=0的解. 由B≠0,知Ax=0有非0解.故|A|=0. 充分性.因为|A|=0,所以齐次线性方程组Ax=0有非0解.设β是Ax=0的一个非零解,那么,令B=(β,0,0,…,0),则B≠0.而AB=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oZT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
假设E,F是两个事件,(1)已知P(E)=0.4,P(F)=0.6,P(E∪F)=0.8,计算P(E|F)和P(F|E);(2)已知P(E)=0.3,P(F)=0.5,P(E|F)=0.4,计算P(E∩F),P(E∪F),P(F|E).
设α1,α2,…,αs均为n维向量,下列结论不正确的是().
求下列三重积分
求下列函数在指定区间上的最大值、最小值:
试求常数a和b的值,使得
函数f(x)=(x-x3)sinπx的可去间断点的个数为
设线性方程组(I)与方程x1+2x2+x3=a-l(Ⅱ)有公共解,求a的值及所有公共解.
已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系,k1,k2为任意常数,则方程组Ax=b的通解必是
设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,Sn=X1+X2+…+Xn,则根据列维.林德伯格(Levy-Lindherg)中心极限定理,当n充分大时,Sn近似服从正态分布,只要X1,X2,…,Xn
随机试题
A.孙络B.别络C.经别D.经筋加强了十二经脉中相为表里的两条经脉在体内的联系的是
A、胎产式B、胎方位C、胎先露D、胎姿势E、骨盆轴胎儿先露部的指示点与母体骨盆的关系称为()。
A.GLUT4B.Na+-K+-ATP酶C.线粒体内膜嵴D.F1-F0复合体E.DG第二信使
关于不动产登记,下列说法错误的是:()
犯罪嫌疑人邹某1999年5月19日因涉嫌贪污罪被甲市检察机关立案侦查,在该案侦查过程中,邹某突发精神病而住院治疗,由于病情十分严重,检察机关无法继续侦查该案,下列检察机关的做法中哪一项为正确的处理决定?( )
预算定额中的人工幅度差主要是指( )。
下列关于证券公司的说法中()是正确的。
甲股份有限公司(以下简称“甲公司”)为自行建造一栋自用办公楼发生了如下业务:(1)20×5年1月1日,甲公司在美国证券市场上按而值发行了一批债券,专门用于建造该办公楼。该债券为3年期分期付息、到期一次偿还本金的债券,面值为500万美元,票面年利率为5%。
注重创造“自由空气”,鼓励自由发表意见,不把自己的意见强加于人的教师领导风格称为()
VictoriaBarzilaiopenedhermouthwidesothedoctorcouldlookathersorethroat.Not【C1】______aremarkableevent,excepttha
最新回复
(
0
)