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admin
2016-06-25
32
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考研数学二
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改变积分的积分次序
设曲面积分∫L[f(x)+excos2x]sinydx+f(x)cosydy与路径无关,其中f(x)具有一阶连续导数,则f(x)=________.
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f′(0)=f(1)=f′(1)=0.证明:方程f″(x)-f(x)=0在(0,1)内有根.
设f(x)为连续函数,计算+yf(x2+y2)dxdy,其中D是由y=x3,y=1,x=-1围成的区域.
设非负函数f(x)当x≥0时连续可微,且f(0)=1.由y=f(x),x轴,y轴及过点(x,0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0,x]上弧的长度相等,求f(x).
利用变换x=arctant将方程cos4x(d2y/dx2)+cos2x(2-sin2x)dydx+y=tanx化为y关于t的方程,并求原方程的通解.
设(n=1,2,…)证明{xn}收敛,并求极限。
求下列不定积分:(Ⅰ)∫arcsinx.arccosxdx;(Ⅱ)∫x2sin2xdx.
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