2. 考研
  3. 设f(x)在[0，+∞)上连续、非负，且以T为周期，证明：

设f(x)在[0，+∞)上连续、非负，且以T为周期，证明：

admin2022-08-19  67
问题 设f(x)在[0，+∞)上连续、非负，且以T为周期，证明：
选项
答案对充分大的x，存在自然数n，使得nT≤x＜(n+1)T， 因为f(x)≥0，所以∫0nTf(t)dt≤∫0xf(t)dt≤∫0(n+1)Tf(t)dt， 即n∫0Tf(t)dt≤∫0xf(t)dt≤(n+1)∫0Tf(t)dt，由1/[(n+1)T]≤1/x≤1/nT，得 [*]
解析
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考研数学三

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