2. 考研
  3. 设A、B为三阶矩阵且A不可逆，又AB+2B=O且r(B)=2，则｜A+4E｜=( ).

设A、B为三阶矩阵且A不可逆，又AB+2B=O且r(B)=2，则｜A+4E｜=( ).

admin2019-05-27  54
问题 设A、B为三阶矩阵且A不可逆，又AB+2B=O且r(B)=2，则｜A+4E｜=(   ).
选项 A、8
B、16
C、2
D、0
答案B
解析 令B=(a1,a2,a3),由AB+2B=O得Aai=-2ai(i=1,2,3),
由r(B)=2得λ=-2，至少为A的二重特征值，
又由r(A)＜3得λ3=0，故λ1=λ2=2，λ3=4，故｜A+4E｜=16，选B.
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考研数学二

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