设A、B为三阶矩阵且A不可逆，又AB+2B=O且r(B)=2，则｜A+4E｜=( ).

admin2019-05-27 93

问题设A、B为三阶矩阵且A不可逆，又AB+2B=O且r(B)=2，则｜A+4E｜=( ).

选项 A、8
B、16
C、2
D、0

答案B

解析令B=(a₁,a₂,a₃),由AB+2B=O得Aa_i=-2a_i(i=1,2,3),
由r(B)=2得λ=-2，至少为A的二重特征值，
又由r(A)＜3得λ₃=0，故λ₁=λ₂=2，λ₃=4，故｜A+4E｜=16，选B.

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