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设A、B为三阶矩阵且A不可逆,又AB+2B=O且r(B)=2,则|A+4E|=( ).
设A、B为三阶矩阵且A不可逆,又AB+2B=O且r(B)=2,则|A+4E|=( ).
admin
2019-05-27
58
问题
设A、B为三阶矩阵且A不可逆,又AB+2B=O且r(B)=2,则|A+4E|=( ).
选项
A、8
B、16
C、2
D、0
答案
B
解析
令B=(a
1
,a
2
,a
3
),由AB+2B=O得Aa
i
=-2a
i
(i=1,2,3),
由r(B)=2得λ=-2,至少为A的二重特征值,
又由r(A)<3得λ
3
=0,故λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=4,故|A+4E|=16,选B.
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考研数学二
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