四元非齐次线性方程组AX＝b有三个解向量α1，α2，α3，且r(A)＝3，设α1＋α2＝，α2＋α3＝，求方程组AX＝b的通解．

admin2021-09-16 2

问题四元非齐次线性方程组AX＝b有三个解向量α₁，α₂，α₃，且r(A)＝3，设α₁＋α₂＝

，α₂＋α₃＝

，求方程组AX＝b的通解．

选项

答案因为r(A)＝3，所以方程组AX＝b的通解形式为kξ＋η，其中ξ为AX＝0的一个基础解系，η为方程组AX＝b的特解，根据方程组解的结构的性质， ξ＝(α₂＋α₃)－(α₁＋α₂)＝α₃－α₁＝[*]，η＝(α₁＋α₂)／2＝[*]，所以方程组AX＝b的通解为k[*]＋[*](k为任意常数)．

解析

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考研数学一

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