下列是普通高中课程标准实验教科书必修《数学》第二册（人教版）关于“平面与平面垂直的性质”的部分教学内容，阅读并按要求作答。我们知道．可以通过直线与平面垂直判定平面与平而垂直．平面与平面垂直的性质定理说明，由平而与平面垂直可以得到直线与平面垂直．这种直线与

admin2018-06-07 46

问题下列是普通高中课程标准实验教科书必修《数学》第二册（人教版）关于“平面与平面垂直的性质”的部分教学内容，阅读并按要求作答。
我们知道．可以通过直线与平面垂直判定平面与平而垂直．平面与平面垂直的性质定理说明，由平而与平面垂直可以得到直线与平面垂直．这种直线与平面的位置关系同平面与平面的位置关系的相互转化，是解决空间图形问题重要的思想方法．
我们知道，过一点只能作一条直线与已知平面垂直．因此，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线重合．
如图2．3—21，设α∩β=c，过点P在平面α内作直线b⊥c，根据平面与平面垂直的性质定理有b⊥β。

因为过一点有且只有一条直线与平面β垂直，所以直线a与直线b重合，因此

证明：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

选项

答案证明：设平面M垂直于平面N，交线为c，在平面M内作直线a⊥c，垂足为O，在平面N内过O点作c的垂线b．则a，b所成的角就是二面角M—c—N，从而a⊥b，又b，c是平面N内的相交线，所以a垂直于平面N。

解析

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