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  3. 设随机变量X与Y相互独立，都服从(0，1)内的均匀分布，直线Xx+Yy=0与Y=2x2+2相交的概率为p(0＜p＜1)，则P{X≤P}=

设随机变量X与Y相互独立，都服从(0，1)内的均匀分布，直线Xx+Yy=0与Y=2x2+2相交的概率为p(0＜p＜1)，则P{X≤P}=

admin2022-01-23  8
问题 设随机变量X与Y相互独立，都服从(0，1)内的均匀分布，直线Xx+Yy=0与Y=2x2+2相交的概率为p(0＜p＜1)，则P{X≤P}=
选项 A、1．
B、1／2．
C、1／4．
D、1／8．
答案D
解析 由已知有解，即
2x2+x+2=0有解，故()2-4×2×2≥0，即Y≤X／4．又由

可知
p=P{Y≤X／4}=∫01dx∫0x／41dy=1／8，
故P{X≤1／8}=∫01／81dx=1／8．D正确．
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考研数学一

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