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微分方程y"一4y=xe2x+2sinx的特解形式为( ).
微分方程y"一4y=xe2x+2sinx的特解形式为( ).
admin
2020-11-16
34
问题
微分方程y"一4y=xe
2x
+2sinx的特解形式为( ).
选项
A、(ax
2
+bx)e
2x
+Acosx+Bsinx
B、(ax
2
+bx)e
2x
+x(Acosx+Bsinx)
C、(ax+b)e
2x
+Acosx+Bsinx
D、(ax+b)e
2x
+x(Acosx+Bsinx)
答案
A
解析
特征方程为λ
2
一4=0,
特征值为λ
1
=一2,λ
2
=2.
微分方程y"一4y=xe
2x
的特解为y
1
(x)=x(ax+b)e
2x
=(ax
2
+bx)e
2x
;
微分方程y"一4y=2sinx的特解为y
2
(x)=Acosx+Bsinx,
故方程y"一4y=xe
2x
+2sinx的特解形式为
y
1
(x)+y
2
(x)=(ax
2
+bx)e
2x
+Acosx+Bsinx,
应选A.
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考研数学一
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