设(Ⅰ)，α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中 α1=，r(B)=2． (Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

admin2018-04-18 42

问题设(Ⅰ)

，α₁，α₂，α₃，α₄为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中
α₁=

，r(B)=2．
(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

选项

答案方程组(Ⅰ)的通解为k₁ξ₁+k₂ξ₂=[*]-k₂=k₂，取k₂=k，则方程组(Ⅰ)与方程组(Ⅱ)的公共解为k(-1，1，1，1)^T(其中k为任意常数)．

解析

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