(2004年试题，三(4))曲线与直线x=0，x=t(t>0)及y=0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)． (I)求的值； (Ⅱ)计算极限

admin2013-12-18 59

问题 (2004年试题，三(4))曲线

与直线x=0，x=t(t>0)及y=0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)．
(I)求

的值；
(Ⅱ)计算极限

选项

答案由题设，根据求旋转体体积和侧面积的公式，有[*]

解析考查定积分几何应用的公式和洛必达法则求变限积分，利用定积分求旋转体的体积和侧面积．

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