求证：方程lnχ＝在(0，＋∞)内只有两个不同的实根．

admin2018-04-18 32

问题求证：方程lnχ＝

在(0，＋∞)内只有两个不同的实根．

选项

答案即证f(χ)＝lnχ－[*]在(0，＋∞)只有两个零点．先考察它的单调性： [*] 由于f(χ)在(0，e)与(e，＋∞)分别单调上升与下降，又f(e)＝∫₀^π[*]dχ＞0，故只需证明：[*]χ₁∈(0，e)使f(χ₁)＜0；[*]χ₂∈(e，＋∞)使f(χ₂)＜0．因 [*] 则[*]χ₁∈(0，e)使f(χ₁)＜0；[*]χ₂∈(e，＋∞)使f(χ₂)＜0，因此f(χ)在(0，e)与(e，＋∞)内分别只有一个零点，即在(0，＋∞)内只有两个零点．

解析

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考研数学二

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已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点叼，η∈(0，1)，使得fˊ(η)fˊ(ζ)＝1．
齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠O，使得AB＝O，则()．
在曲线y＝(x－1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y≥0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为________．
考察一元函数f(x)的下列四条性质：①f(x)在区问[a，b]上连续②f(x)在区间[a，b]上可积③f(x)在区间[a，b]上存在原函数④f(x)在区间[a，b]上可导若用P→Q表示可由性质P推出性质Q，则有()．
设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意_一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜＝｜OA｜，且L经过点(3／2，3／2)，求L的方程．
设n阶方程A＝(α1，α2，…，αn)，B＝(β1，β2，…，βn)，AB＝(γ1，γ2，…γn)，记向量组(I)：α1，α2，…，αn，(Ⅱ)：β1，β2，…，βn，(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，如果向量组(Ⅲ)线性相关，则()．
设A为n阶方阵，A*为A的伴随矩阵，且A11≠0，证明：方程组Ax＝b(b≠0)有无穷多解的充要条件中b为A*x＝0的解．
(2011年试题，三)已知函数F(x)=试求a的取值范围．
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点．(1)试求曲线L的方程；(2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

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