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求证:方程lnχ=在(0,+∞)内只有两个不同的实根.
求证:方程lnχ=在(0,+∞)内只有两个不同的实根.
admin
2018-04-18
42
问题
求证:方程lnχ=
在(0,+∞)内只有两个不同的实根.
选项
答案
即证f(χ)=lnχ-[*]在(0,+∞)只有两个零点.先考察它的单调性: [*] 由于f(χ)在(0,e)与(e,+∞)分别单调上升与下降,又f(e)=∫
0
π
[*]dχ>0,故只需证明:[*]χ
1
∈(0,e)使f(χ
1
)<0;[*]χ
2
∈(e,+∞)使f(χ
2
)<0.因 [*] 则[*]χ
1
∈(0,e)使f(χ
1
)<0;[*]χ
2
∈(e,+∞)使f(χ
2
)<0,因此f(χ)在(0,e)与(e,+∞)内分别只有一个零点,即在(0,+∞)内只有两个零点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/okk4777K
0
考研数学二
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