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  3. 求证：方程lnχ＝在(0，＋∞)内只有两个不同的实根．

求证：方程lnχ＝在(0，＋∞)内只有两个不同的实根．

admin2018-04-18  40
问题 求证：方程lnχ＝在(0，＋∞)内只有两个不同的实根．
选项
答案即证f(χ)＝lnχ－[*]在(0，＋∞)只有两个零点．先考察它的单调性： [*] 由于f(χ)在(0，e)与(e，＋∞)分别单调上升与下降，又f(e)＝∫0π[*]dχ＞0，故只需证明：[*]χ1∈(0，e)使f(χ1)＜0；[*]χ2∈(e，＋∞)使f(χ2)＜0．因 [*] 则[*]χ1∈(0，e)使f(χ1)＜0；[*]χ2∈(e，＋∞)使f(χ2)＜0，因此f(χ)在(0，e)与(e，＋∞)内分别只有一个零点，即在(0，＋∞)内只有两个零点．
解析
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考研数学二

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