求证：方程lnχ＝在(0，＋∞)内只有两个不同的实根．

admin2018-04-18 55

问题求证：方程lnχ＝

在(0，＋∞)内只有两个不同的实根．

选项

答案即证f(χ)＝lnχ－[*]在(0，＋∞)只有两个零点．先考察它的单调性： [*] 由于f(χ)在(0，e)与(e，＋∞)分别单调上升与下降，又f(e)＝∫₀^π[*]dχ＞0，故只需证明：[*]χ₁∈(0，e)使f(χ₁)＜0；[*]χ₂∈(e，＋∞)使f(χ₂)＜0．因 [*] 则[*]χ₁∈(0，e)使f(χ₁)＜0；[*]χ₂∈(e，＋∞)使f(χ₂)＜0，因此f(χ)在(0，e)与(e，＋∞)内分别只有一个零点，即在(0，＋∞)内只有两个零点．

解析

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考研数学二

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设y＝ex为微分方程xyˊ＋P(x)y＝x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)＝0的特解．
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