首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值－1、1的特征向量，向量α3满足Aα3＝α2＋α3， (I)证明α1，α2，α3线性无关； (Ⅱ)令P＝(α1，α2，α3)，求P－1AP．
设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值－1、1的特征向量，向量α3满足Aα3＝α2＋α3， (I)证明α1，α2，α3线性无关； (Ⅱ)令P＝(α1，α2，α3)，求P－1AP．
admin
2012-05-31
69
问题
设A为3阶矩阵，α
1
，α
2
为A的分别属于特征值－1、1的特征向量，向量α
3
满足Aα
3
＝α
2
＋α
3
，
(I)证明α
1
，α
2
，α
3
线性无关；
(Ⅱ)令P＝(α
1
，α
2
，α
3
)，求P
－1
AP．
选项
答案
(I)假设α
1
，α
2
，α
3
线性相关，则α
3
可由α
1
，α
2
线性表出， 可设α
3
＝k
1
α
1
＋k
2
α
2
，其中k
1
，k
2
不全为0， 否则由等式Aα
3
＝α
2
＋α
3
得到α
2
＝0，不符合题设． 因为α
1
，α
2
为矩阵A的分别属于特征值－1，1的特征向量，所以Aα
1
＝－α
1
，Aα
2
＝α
2
， 则Aα
3
＝A(k
1
α
1
＋k
2
α
2
)＝－k
1
α
1
＋k
2
α
2
＝α
2
＋k
1
α
1
＋k
2
α
2
． [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3pC4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
没随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立，，则当n→∞时Yn以正态分布为极限分布，只要X1，…，Xn，…
A、 B、 C、 D、 A
[*]
在二阶实矩阵构成的线性空间中(2)求向量在基{Ei}和基{Di}(i=1，2，3，4)下的坐标．(3)求一非零向量B使B在基{Ei}和基{Di}(i=1，2，3，4)下的坐标相等．
设向量α=(a1，a2，…，an)，ai≠0．(1)证明：若A=αTα，则存在常数m，使得Ak=mA．(2)求可逆阵P，使P-1AP为对角阵．
利用施密特正交化方法，由向量组构造出一组标准正交基．
设f（x）=在区间（0，4）内某点a处的导数f’（a）不存在，则必有
已知f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)]2，则f(x)的n阶导数∫(n)(x)=__________．
当x→0时，1-cosx.cos2x.cos3x与axn为等价无穷小，求n与a的值．
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103g／m3)
随机试题
数据库管理系统的英文缩写是_______。
医学模式由生物医学模式向生物-心理-社会医学模式转化，引起对保护健康、防治疾病的思维方式、工作方式和管理方式等的一系列转变，促进医学科学和卫生事业的发展。新的医学模式对卫生服务的影响，表现为
百合固金汤治疗的病证是射干麻黄汤治疗的病证是
票据时效
在审判阶段，法院认为被告人某甲有毁灭证据的可能．遂决定逮捕某甲。关于该案逮捕程序，下列哪一选项是正确的?(2007—卷二—28，单)
【真题(中级)】在信息不完全条件下，商品降价时，消费者会认为商品质量下降从而减少购买，这种现象称作()。
下列四个选项中，哪个可以折出左边指定的图形?
微型计算机系统中，显示器属于(1)，硬盘属于(2)。(2)
当一个双处理器的计算机系统中同时存在3个并发进程时，同一时刻允许占用处理器的进程数_____________。
Citiesdevelopasaresultoffunctionsthattheycanperform.Somefunctionsresultdirectlyfromtheingenuityofthecitizenr
最新回复
(
0
)
