首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值-1、1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3, (I)证明α1,α2,α3线性无关; (Ⅱ)令P=(α1,α2,α3),求P-1AP.
设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值-1、1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3, (I)证明α1,α2,α3线性无关; (Ⅱ)令P=(α1,α2,α3),求P-1AP.
admin
2012-05-31
50
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
为A的分别属于特征值-1、1的特征向量,向量α
3
满足Aα
3
=α
2
+α
3
,
(I)证明α
1
,α
2
,α
3
线性无关;
(Ⅱ)令P=(α
1
,α
2
,α
3
),求P
-1
AP.
选项
答案
(I)假设α
1
,α
2
,α
3
线性相关,则α
3
可由α
1
,α
2
线性表出, 可设α
3
=k
1
α
1
+k
2
α
2
,其中k
1
,k
2
不全为0, 否则由等式Aα
3
=α
2
+α
3
得到α
2
=0,不符合题设. 因为α
1
,α
2
为矩阵A的分别属于特征值-1,1的特征向量,所以Aα
1
=-α
1
,Aα
2
=α
2
, 则Aα
3
=A(k
1
α
1
+k
2
α
2
)=-k
1
α
1
+k
2
α
2
=α
2
+k
1
α
1
+k
2
α
2
. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3pC4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
[*]
设A为3阶矩阵,将A的第2行加到第1行得B,再将B的第1列的-1倍加到第2列得C,记P=,则().
设抛物线y=ax2+bx+c过原点,当0≤x≤1时,y≥0,又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为,试确定a,b,c的值,使所围图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小。
设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(I)α1,α2,…,αm-1线性表示,记向量组(Ⅱ)α1,α2,…,αm-1,β,则().
A、 B、 C、 D、 D
利用施密特正交化方法,由向量组构造出一组标准正交基.
设α1,α2,…,αn为线性空间V的一组基,证明:此基为标准正交基的充分必要条件是对任意向量α,都有α=(α,α1)α1+(α,α2)α2+…+(α,αn)αn.
设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数,且(x,y)=yeydx+x(1+y)eydy,f(0,0)=0,则f(x,y)=_______.
某游艇在速度为5(米/秒)时关闭发动机,靠惯性在水中滑行.假设游艇滑行时所受到的阻力与其速度成正比,已知4秒后游艇的速度为2.5(米/秒).试求游艇速度v与时间t的关系,并求游艇滑行的最大距离.
随机试题
某区人民检察院根据举报,立案侦查马某贪污一案。2003年4月6日,人民检察院对马某决定拘留,并于4月14日决定对马某进行逮捕。(中国政法2004年研)问题:本案在拘留羁押期限上是否违反法律的规定?
患者肢体痿软无力,逐渐加重,食少便溏,面浮而色不华,气短,神疲乏力,舌苔薄白,脉细无力。治疗可用
预防医学的研究特点,错误的是
某企业为增值税一般纳税人,适用的增值税税率为17%,2012年6月建造厂房领用材料实际成本20000元,计税价格为24000元,该项业务应计入在建工程成本的金额为()元。
根据印花税法律制度的相关规定,下列各项中,按定额5元征收印花税的有()。
国内增值税收入的75%归中央,25%归地方,作为共享税由国家税务局负责征收管理。()
艾里克森划分人格发展阶段的标准是()。
关于物权的特征说法正确的是()
以太网物理地址的长度是_______。
【21】【29】
最新回复
(
0
)