若实对称矩阵A与B=合同，则二次型XTAX的规范形为( )

admin2017-05-18 27

问题若实对称矩阵A与B=

合同，则二次型X^TAX的规范形为( )

选项 A、y₁²+y₂²-y₃²．
B、y₁²+y₂²+y₃²．
C、y₁²-y₂²-y₃²．
D、-y₁²-y₂²-y₃²．

答案A

解析因为A与B合同，所以A与B有相同的正负惯性指数．又B的特征值为1，3，-2，所以B的正负惯性指数分别为2和1，故二次型X^TAX的规范形为y₁²+y₂²-y₃²．

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