2. 公务员
  3. 已知函数f(χ)＝，若不等式｜f(χ)｜≥aχ，对于χ∈R恒成立，则实数a的取值范围是( )．

已知函数f(χ)＝，若不等式｜f(χ)｜≥aχ，对于χ∈R恒成立，则实数a的取值范围是( )．

admin2015-11-09  5
问题 已知函数f(χ)＝，若不等式｜f(χ)｜≥aχ，对于χ∈R恒成立，则实数a的取值范围是(    )．
选项 A、(一∞，0]
B、(一∞，1]
C、[一3，0]
D、[－3，1]
答案C
解析 当χ≤0时，｜f(χ)｜＝χ2－3χ，所以不等式｜f(χ)｜≥aχ可化简为χ2－3χ－aχ＝χ[χ－(3＋a)]≥0，要想χ≤0时不等式恒成立，则需3＋a≥0，解得a≥－3，排除A、B选项；当χ＞0时，根据选项代入a＝1，则不等式｜f(χ)｜≥aχ化为ln(χ＋1)－χ≥0，设h(χ)＝In(χ＋1)－χ，则h′(χ)＝＜0，即h(χ)在χ＞0时为减函数，又因为h(χ)＝0，所以h(χ)在χ＞0时恒小于0，即ln(χ＋1)＜χ恒成立，这与前提条件相矛盾，所以a＝1不符合题意，排除D选项．因此答案选C．
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