设A=，E是3阶单位阵，A是A的伴随阵，则(A—2E)—1．(A+E)= __________．

admin2016-05-03 14

问题设A=

，E是3阶单位阵，A^*是A的伴随阵，则(A—2E)^—1．(A^*+E)= __________．

选项

答案[*]

解析｜A｜=

=一2≠0．A是可逆矩阵．
A^—1=｜A｜A^—1=一2A^—1．
(A一2E)^—1(A^*+E)一(A一2E)^—1(一2A^—1+E)
=(A一2E)^—1(一2A^—1+AA^—1)=(A一2E)^—1(A一2E)A^—1
=A^—1．

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