设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且f(0)=f(1)=0，若f(x)在[0，1]上的最大值为M＞0。设n＞1，证明：存在c∈(0，1)，使得f(c)=；

admin2017-11-30 32

问题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且f(0)=f(1)=0，若f(x)在[0，1]上的最大值为M＞0。设n＞1，证明：
存在c∈(0，1)，使得f(c)=

；

选项

答案根据已知条件，存在a∈(0，1]，使得f(a)=M。令 F(x)=f(x)一[*]，显然F(x)在[0，1]上连续，又因为f(0)=0，n＞1，故 F(0)=f(0)一[*]＜0， F(a)=f(a)一[*]＞0，由零点定理可知，至少存在一点c∈(0，a)，使得F(c)=f(c)一[*]。

解析

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考研数学二

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