现有命题 其中真命题的序号是

admin2016-10-20  39

问题 现有命题

其中真命题的序号是

选项 A、①与②.
B、②与③.
C、③与④.
D、①与④.

答案B

解析 设un=(-1)n-1 (n=1,2,3,…),于是发散.可见命题①不正确.或把去掉括号后所得的级数.由级数的基本性质5:收敛级数加括号之后所得级数仍收敛,且收敛于原级数的和;但若加括号所得新级数发散时,则原级数必发散;而当加括号后所得新级数收敛时,则原级数的敛散性不能确定,即原级数未必收敛.故命题①不是真命题.
的部分和Tn=Sn+1000-S1000,(n=1,2,…),从而收敛.
,由极限的保号性质可知,存在自然数N,使得当n>N时成立,这表明当n>N时un同号且后项与前项的比值大于1.无妨设uN+1>0,于是有0<uN+1<uN+2<…<un<…(n>N),从而有负项,可类似证明同样结论成立.
可见命题②与③都是真命题.
设un=1,vn=-1  (n=1,2,3…),于是都发散.可见命题④不是真命题.
故应选(B).
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