微分方程y’’-3y’-4y=0满足初始条件y(0)=0，y’(0)=-5的特解为( )

admin2017-05-18 62

问题微分方程y’’-3y’-4y=0满足初始条件y(0)=0，y’(0)=-5的特解为( )

选项 A、y=e^-x-e^4x．
B、y=2e^-x-e^4x．
C、y=e^-x-2e^4x．
D、y=e^-x+e^4x．

答案A

解析本题考查二阶线性常系数齐次微分方程满足初始条件的特解问题．
微分方程y’’-3y’-4y=0的特征方程为r²-3r-4=0，特征根为r₁=-1，r₂=4，故微分
方程的通解为y=C₁e^-x+C₂e^4x．从而y’=-C₁e^-x+4C₂e^4x，由y(0)=0，y’(0)=-5得

解得C₁=1，C₂=-1．故微分方程的特解为y=e^-x-e^4x．

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