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微分方程y’’-3y’-4y=0满足初始条件y(0)=0,y’(0)=-5的特解为( )
微分方程y’’-3y’-4y=0满足初始条件y(0)=0,y’(0)=-5的特解为( )
admin
2017-05-18
32
问题
微分方程y’’-3y’-4y=0满足初始条件y(0)=0,y’(0)=-5的特解为( )
选项
A、y=e
-x
-e
4x
.
B、y=2e
-x
-e
4x
.
C、y=e
-x
-2e
4x
.
D、y=e
-x
+e
4x
.
答案
A
解析
本题考查二阶线性常系数齐次微分方程满足初始条件的特解问题.
微分方程y’’-3y’-4y=0的特征方程为r
2
-3r-4=0,特征根为r
1
=-1,r
2
=4,故微分
方程的通解为y=C
1
e
-x
+C
2
e
4x
.从而y’=-C
1
e
-x
+4C
2
e
4x
,由y(0)=0,y’(0)=-5得
解得C
1
=1,C
2
=-1.故微分方程的特解为y=e
-x
-e
4x
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ovu4777K
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