微分方程y’’-3y’-4y=0满足初始条件y(0)=0,y’(0)=-5的特解为( )

admin2017-05-18  31

问题 微分方程y’’-3y’-4y=0满足初始条件y(0)=0,y’(0)=-5的特解为(    )

选项 A、y=e-x-e4x
B、y=2e-x-e4x
C、y=e-x-2e4x
D、y=e-x+e4x

答案A

解析 本题考查二阶线性常系数齐次微分方程满足初始条件的特解问题.
    微分方程y’’-3y’-4y=0的特征方程为r2-3r-4=0,特征根为r1=-1,r2=4,故微分
方程的通解为y=C1e-x+C2e4x.从而y’=-C1e-x+4C2e4x,由y(0)=0,y’(0)=-5得

解得C1=1,C2=-1.故微分方程的特解为y=e-x-e4x
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