2. 考研
  3. 已知二次函数y＝x2－2x－1的图像的顶点为A，抛物线y＝ax2+bx的图像与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在二次函数的对称轴上，当四边形AOBC为菱形时，a－b＝( )．

已知二次函数y＝x2－2x－1的图像的顶点为A，抛物线y＝ax2+bx的图像与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在二次函数的对称轴上，当四边形AOBC为菱形时，a－b＝( )．

admin2016-01-22  21
问题 已知二次函数y＝x2－2x－1的图像的顶点为A，抛物线y＝ax2+bx的图像与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在二次函数的对称轴上，当四边形AOBC为菱形时，a－b＝(     )．
选项 A、－9
B、－8
C、－6
D、－5
E、－2
答案C
解析 因为y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，
所以对称轴为x＝1，顶点坐标为A(1，－2)．
而抛物线y＝ax2+bx＝。
因为抛物线的顶点B在对称轴上，所以。
当四边形AOBC为菱形时，抛物线的顶点坐标为B(1，2)，C点坐标为C(2，0)．
所以，4a+2b＝0．
联立解得：a＝－2，b＝4，因此a－b＝－6，故选C．
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