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admin
2019-04-22
58
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考研数学二
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位于上半平面向上凹的曲线y=y(x)在点(0，1)处的切线斜率为0，在点(2，2)处的切线斜率为1．已知曲线上任一点处的曲率半径与的乘积成正比，求该曲线方程．
设αi=(αi1，αi2，…，αin)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，…，αr，β的线性相关性．
设常数α≤α＜β≤b，曲线Γ：y＝(χ∈[α，β])的孤长为l．(Ⅰ)求证：l＝；(Ⅱ)求定积分J＝．
设其中f(x)在x=0处二阶可导，且f(0)=f’(0)=1。a、b为何值时，g(x)在x=0处连续。
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，且f(a)=f(b)=1，证明必存在ξ，η∈(a，b)，使得eη－ξ[f(η)+f’(η)]=1．
判断下面级数的敛散性：
求微分方程y2dx+(2xy+y2)dy=0的通解．
已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，证明：A不可逆．
设f(x)=在点x=0处连续，则常数a=________．
设f(χ，y)二阶连续可偏导，g(χ，y)＝f(eχy，χ2＋y2)，且f(χ，y)＝1－χ－y＋o()，证明：g(χ，y)在(0，0)处取极值，并判断是极大值还是极小值，求极值．
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