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  3. 微分方程(xcoty+siny)y’=1满足条件的解为_______．

微分方程(xcoty+siny)y’=1满足条件的解为_______．

admin2020-09-23  35
问题 微分方程(xcoty+siny)y’=1满足条件的解为_______．
选项
答案x=ysiny
解析 微分方程(xcoty+siny)y’=1可化为-xcoty=siny．由一阶线性微分方程的
通解公式，有
x=e-∫-cotydy(∫sinye∫-cotydydy+C)elnsiny(∫sinyelnsinydy+C)=siny(y+C)，
由得C=0，所以x=ysiny．
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考研数学一

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