设两两相互独立的三事件A，B，C满足条件：ABC=，P（A）=P（B）=P（C）＜1／2，且已知P(A+B+C)=9／16，则P（A）=______．

admin2019-05-22 29

问题设两两相互独立的三事件A，B，C满足条件：ABC=

，P（A）=P（B）=P（C）＜1／2，且已知P(A+B+C)=9／16，则P（A）=______．

选项

答案1/4

解析因A，B，C两两相互独立，且P（A）=P（B）=P（C），故
P(AB)=P（A）P（B）=[P（A）]²，P(AC)=P（A）P（C）=[P（A）]²，
P(BC)=P（B）P（C）=[P（A）]²．
于是P(A+B+C)=P（A）+P（B）+P（C）一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC)
=3P（A）-3[P（A）]²=9／16．
即[P（A）]²=P（A）+3／16=0，解之得P（A）=1／4或P（A）=3／4＞1／2，故P（A）=1／4．

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