求证：x∈[0，1]时， ≤xp+(1－x)p≤1，p＞1；1≤xp+(1－x)p≤，0＜p＜1．

admin2016-10-26 21

问题求证：x∈[0，1]时，

≤x^p+(1－x)^p≤1，p＞1；1≤x^p+(1－x)^p≤

，0＜p＜1．

选项

答案令f(x)=x^p+(1－x)^p，则f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且有 f′(x)=p[x^p－1－(1－x)^p－1]．令f′(x)=0得x=[*] 易知 f(0)=f(1)=1，[*] 当p＞1时，1＞[*]f(x)在[0，1]的最大值为1，最小值为[*] [*]≤f(x)≤1，x∈[0，1]．当0＜p＜1时，1＜[*]f(x)在[0，1]的最大值为[*]，最小值为1 [*]，x∈[0，1]

解析

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考研数学一

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