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  3. 求证：x∈[0，1]时， ≤xp+(1－x)p≤1，p＞1；1≤xp+(1－x)p≤，0＜p＜1．

求证：x∈[0，1]时， ≤xp+(1－x)p≤1，p＞1；1≤xp+(1－x)p≤，0＜p＜1．

admin2016-10-26  16
问题 求证：x∈[0，1]时，
≤xp+(1－x)p≤1，p＞1；1≤xp+(1－x)p≤，0＜p＜1．
选项
答案令f(x)=xp+(1－x)p，则f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且有 f′(x)=p[xp－1－(1－x)p－1]． 令f′(x)=0得x=[*] 易知 f(0)=f(1)=1，[*] 当p＞1时，1＞[*]f(x)在[0，1]的最大值为1，最小值为[*] [*]≤f(x)≤1，x∈[0，1]． 当0＜p＜1时，1＜[*]f(x)在[0，1]的最大值为[*]，最小值为1 [*]，x∈[0，1]
解析
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考研数学一

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