设D是曲线y＝2χ－χ2与χ轴围成的平面图形，直线y＝kχ把D分成为D1和D2两部分(如图)，满足D1的面积S1与D2的面积S2之比S1：S2＝1：7． (Ⅰ)求常数k的值及直线y＝kχ与曲线y＝2χ －χ2的交点． (Ⅱ)求平面图形D1的

admin2017-11-21 98

问题设D是曲线y＝2χ－χ²与χ轴围成的平面图形，直线y＝kχ把D分成为D₁和D₂两部分(如图)，满足D₁的面积S₁与D₂的面积S₂之比S₁：S₂＝1：7．
(Ⅰ)求常数k的值及直线y＝kχ与曲线y＝2χ
－χ²的交点．
(Ⅱ)求平面图形D₁的周长以及D₁绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．

选项

答案(Ⅰ)由方程组[*]，可解得直线y＝kχ与曲线y，＝2χ－χ²有两个交点(0，0)和(2－k，k(2－k))，其中0＜k＜2．于是S₁＝∫₀^2-k(2χ－χ²－kχ)dχ＝[*](2－k)³．又S₁＋S₂＝∫₀²(2χ－χ²)dχ＝[*]，由题设S₁：S₂：1：7，知[*] 于是k＝1，相应的交点是(1，1)． [*] (Ⅱ)注意这时D₁的边界由y＝χ上0≤χ≤1的线段与曲线y＝2χ－χ²上0≤χ≤1的弧构成，从而D₁的周长 [*] 于是D₁绕y轴旋转一周所得旋转体的体积 V＝[*]

解析

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考研数学二

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设D是曲线y＝2χ－χ2与χ轴围成的平面图形，直线y＝kχ把D分成为D1和D2两部分(如图)，满足D1的面积S1与D2的面积S2之比S1：S2＝1：7． (Ⅰ)求常数k的值及直线y＝kχ与曲线y＝2χ －χ2的交点． (Ⅱ)求平面图形D1的

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设三阶矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2＝2，λ3＝4，对应的特征向量为ξ1，ξ2，ξ3，令P＝(－3ξ2,2ξ1，5ξ3)，则P-1(A*＋2E)P等于().

设矩阵A满足A(E－C-1B)TCT＝E＋A，其中B＝求矩阵A．

设F(x，y)在点(x0，y0)某邻域有连续的偏导数，F(x0，y0)=0，则F’y(x0，y0)≠0是F(x，y)=0在点(x0，y0)某邻域能确定一个连续函数y=y(x)，它满足y0=y(x0)，并有连续的导数的_________条件．

[*]将极限函数化成积和式形式，用定积分定义求之．解这是求积和式的极限，将它转化成积分和，利用定积分定义求该极限．由有

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Z注册会计师验证被审计单位应付账款是否真实存在，可通过(　　)程序测试。函证应付账款时，一般选择金额较大的债权人，以及那些金额不大、甚至为零的债权人作为函证的对象，其原因是(　　)。

唐代陆羽被奉为，他最著名的专著是。

设=∫-∞ate′dt，则a=________.

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