2. 考研
  3. 设D是曲线y＝2χ－χ2与χ轴围成的平面图形，直线y＝kχ把D分成为D1和D2两部分(如图)，满足D1的面积S1与D2的面积S2之比S1：S2＝1：7． (Ⅰ)求常数k的值及直线y＝kχ与曲线y＝2χ －χ2的交点． (Ⅱ)求平面图形D1的

设D是曲线y＝2χ－χ2与χ轴围成的平面图形，直线y＝kχ把D分成为D1和D2两部分(如图)，满足D1的面积S1与D2的面积S2之比S1：S2＝1：7． (Ⅰ)求常数k的值及直线y＝kχ与曲线y＝2χ －χ2的交点． (Ⅱ)求平面图形D1的

admin2017-11-21  81
问题 设D是曲线y＝2χ－χ2与χ轴围成的平面图形，直线y＝kχ把D分成为D1和D2两部分(如图)，满足D1的面积S1与D2的面积S2之比S1：S2＝1：7．
    (Ⅰ)求常数k的值及直线y＝kχ与曲线y＝2χ
－χ2的交点．
    (Ⅱ)求平面图形D1的周长以及D1绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．
选项
答案(Ⅰ)由方程组[*]，可解得直线y＝kχ与曲线y，＝2χ－χ2有两个交点(0，0)和(2－k，k(2－k))，其中0＜k＜2． 于是S1＝∫02-k(2χ－χ2－kχ)dχ＝[*](2－k)3． 又S1＋S2＝∫02(2χ－χ2)dχ＝[*]， 由题设S1：S2：1：7，知[*] 于是k＝1，相应的交点是(1，1)． [*] (Ⅱ)注意这时D1的边界由y＝χ上0≤χ≤1的线段与曲线y＝2χ－χ2上0≤χ≤1的弧构成，从而D1的周长 [*] 于是D1绕y轴旋转一周所得旋转体的体积 V＝[*]
解析
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考研数学二

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