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设D是曲线y=2χ-χ2与χ轴围成的平面图形,直线y=kχ把D分成为D1和D2两部分(如图),满足D1的面积S1与D2的面积S2之比S1:S2=1:7. (Ⅰ)求常数k的值及直线y=kχ与曲线y=2χ -χ2的交点. (Ⅱ)求平面图形D1的
设D是曲线y=2χ-χ2与χ轴围成的平面图形,直线y=kχ把D分成为D1和D2两部分(如图),满足D1的面积S1与D2的面积S2之比S1:S2=1:7. (Ⅰ)求常数k的值及直线y=kχ与曲线y=2χ -χ2的交点. (Ⅱ)求平面图形D1的
admin
2017-11-21
106
问题
设D是曲线y=2χ-χ
2
与χ轴围成的平面图形,直线y=kχ把D分成为D
1
和D
2
两部分(如图),满足D
1
的面积S
1
与D
2
的面积S
2
之比S
1
:S
2
=1:7.
(Ⅰ)求常数k的值及直线y=kχ与曲线y=2χ
-χ
2
的交点.
(Ⅱ)求平面图形D
1
的周长以及D
1
绕y轴旋转一周所得旋转体的体积.
选项
答案
(Ⅰ)由方程组[*],可解得直线y=kχ与曲线y,=2χ-χ
2
有两个交点(0,0)和(2-k,k(2-k)),其中0<k<2. 于是S
1
=∫
0
2-k
(2χ-χ
2
-kχ)dχ=[*](2-k)
3
. 又S
1
+S
2
=∫
0
2
(2χ-χ
2
)dχ=[*], 由题设S
1
:S
2
:1:7,知[*] 于是k=1,相应的交点是(1,1). [*] (Ⅱ)注意这时D
1
的边界由y=χ上0≤χ≤1的线段与曲线y=2χ-χ
2
上0≤χ≤1的弧构成,从而D
1
的周长 [*] 于是D
1
绕y轴旋转一周所得旋转体的体积 V=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/p4bD777K
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考研数学二
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