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当掷一枚均匀硬币时,问至少应掷多少次才能保证正面出现的频率在0.4至0.6之间的概率不小于0.9?试用切比雪夫不等式和中心极限定理来分别求解.
当掷一枚均匀硬币时,问至少应掷多少次才能保证正面出现的频率在0.4至0.6之间的概率不小于0.9?试用切比雪夫不等式和中心极限定理来分别求解.
admin
2017-04-19
96
问题
当掷一枚均匀硬币时,问至少应掷多少次才能保证正面出现的频率在0.4至0.6之间的概率不小于0.9?试用切比雪夫不等式和中心极限定理来分别求解.
选项
答案
没抛掷n次硬币,正面出现X次,则X~B(n,0.5).现要求[*].即P(0.4n<X<0.6n)≥0.9.(1)用切比雪夫不等式:P(0.4n<X<0.6n)=P(|X一0.5n|<0.1n)≥[*]得n≥250;(2)用中心极限定理:P(0.4n<X<0.6n)= [*] ∴n≥67.65即n≥68.
解析
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考研数学一
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