计算fL(2xcosy－y2sinx>＋2ycosx－x2sin)dy，其中L为x2＋y2＝a2上从点a，0)到点(－a，0)上的半圆．求f11x(arcsin＋x2e－x3)．

admin2014-04-17 79

问题计算f_L(2xcosy－y²sinx>＋2ycosx－x²sin)dy，其中L为x²＋y²＝a²上从点a，0)到点(－a，0)上的半圆．
求f₁¹x(arcsin

＋x²e^－x³)．

选项

答案P＝2xcosy－y²sinx，Q＝2ycosx－x²siny[*]＝－2ysinx－2xsiny＝[*]所以积分与路径无关。原式：[*]Pdx＋Qdy＝∫_－a^a2xdx＋0＝0 原式＝∫_－1¹arcsin[*]dx＋∫_－1¹x²e^－x³＝0＋∫¹e^－x³d(^{－x³)([*])＝[*]e^－x³[*](e－e^－1)}

解析

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