设f(x)一ex一∫0x(x一t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)．

admin2016-09-30 10

问题设f(x)一e^x一∫₀^x(x一t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)．

选项

答案由f(x)=e^x一∫₀^x(x一t)f(t)dt，得f(x)=e^x一x∫₀^xf(t)dt+∫₀^xtf(t)dt，两边对x求导，得f’(x)=e^x一f(t)dt，两边再对x求导得f"(x)+f(x)=e^x，其通解为f(x)=C₁cosx+C₂sinx+[*]e^x．在f(x)=e^x∫₀^x(x一t)f(t)dt中，令x=0得f(0)=1，在f(x)=e^x—∫₀^xf(t)dt中，令x=0得f(0)=1，于是有C₁=[*]，C₂=[*]，故f(x)=[*](cos+sinx)+[*]e^x．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/p8T4777K

考研数学三

相关试题推荐

设函数y＝f(x)有三阶连续导数，其图形如图29所示，其中l1与l2分别是曲线在点(0，0)与(3，2)处的切线．试求积分
设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点（2,1/π）处的值________。
已知一抛物线通过x轴上的两点A(1，0)，B(3，0)求证：两坐标轴与该抛物线所围图形的面积等丁x轴与该抛物线所围图形的面积；
在抛物线y＝x2上取横坐标为x1＝1及x2＝3的两点，作过这两点的割线．问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线?
设f(x)连续，(A为常数)，求φ’(x)并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．
设f(x，y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件=0，则()．
已知f(x)和g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数，且在(a，b)内存在相等的最大值，又设f(a)=g(a),f(b)=g(b)，试证明：存在ξ∈(a，b)使得f’’(ξ)=g’’(ξ)。
设则必有【】
设则下列命题正确的是()
设f(x)=f(－x)，且在(0，+∞)内二阶可导，又fˊ(x)＞0，fˊˊ(x)＜0，则f(x)在(－∞，0)内的单调性和图形的凹凸性是()

随机试题

教学过程中，学生以()为主。
下列关于药物主治病证的叙述，错误的是
下列关于限制民事行为能力人的说法，正确的是(　　)。
混凝土立方体标准抗压试件的边长为()mm。
上市公司增发股票，对现任董事、监事和高级管理人员的要求有()。
组织确定顾客群和细分市场的目的是()。
国民党政府被彻底打垮的战役是()。
宋代最终完成了编敕的刑法化,使编敕成为一部新刑法的是()。
Amongtheraftofbooks,articles,jokes,romanticcomedies,self-helpguidesandotherwritingsdiscussingmarriage,somefamil
Womenstillhaveanuneasyrelationshipwithpowerandthetraitsnecessarytobealeader.Thereisthisinternalizedfearthat

最新回复(0)

设f(x)一ex一∫0x(x一t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)．

考研数学三

设函数y＝f(x)有三阶连续导数，其图形如图29所示，其中l1与l2分别是曲线在点(0，0)与(3，2)处的切线．试求积分

设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点（2,1/π）处的值________。

已知一抛物线通过x轴上的两点A(1，0)，B(3，0)求证：两坐标轴与该抛物线所围图形的面积等丁x轴与该抛物线所围图形的面积；

在抛物线y＝x2上取横坐标为x1＝1及x2＝3的两点，作过这两点的割线．问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线?

设f(x)连续，(A为常数)，求φ’(x)并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

设f(x，y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件=0，则()．

已知f(x)和g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数，且在(a，b)内存在相等的最大值，又设f(a)=g(a),f(b)=g(b)，试证明：存在ξ∈(a，b)使得f’’(ξ)=g’’(ξ)。

设则必有【】

设则下列命题正确的是()

设f(x)=f(－x)，且在(0，+∞)内二阶可导，又fˊ(x)＞0，fˊˊ(x)＜0，则f(x)在(－∞，0)内的单调性和图形的凹凸性是()

教学过程中，学生以()为主。

下列关于药物主治病证的叙述，错误的是

下列关于限制民事行为能力人的说法，正确的是( )。

混凝土立方体标准抗压试件的边长为()mm。

上市公司增发股票，对现任董事、监事和高级管理人员的要求有()。

组织确定顾客群和细分市场的目的是()。

国民党政府被彻底打垮的战役是()。

宋代最终完成了编敕的刑法化,使编敕成为一部新刑法的是()。

Amongtheraftofbooks,articles,jokes,romanticcomedies,self-helpguidesandotherwritingsdiscussingmarriage,somefamil

Womenstillhaveanuneasyrelationshipwithpowerandthetraitsnecessarytobealeader.Thereisthisinternalizedfearthat

下列关于限制民事行为能力人的说法，正确的是(　　)。