将4个不同的小球放入4个不同的盒中，恰好有一个空盒的概率为

admin2014-05-06 49

问题将4个不同的小球放入4个不同的盒中，恰好有一个空盒的概率为

选项 A、

B、

C、

D、

E、

答案D

解析四个不同球放入四个不同的盒中，情况数为4⁴＝256,恰好有一个空盒，我们用分类法，首先。假设第一个盒子是空的，则余下的盒子都有球，并且其中一个盒子有2个小球，我们从4个小球中取出2个捆绑在一起，然后再与另外2个小球全排列，即为其余3个盒子中都有球的情况数，为C₄²A₃³

×3×2×1＝36，而当其余3个盒子为恰好空盒子时与第一个盒子为空时情况数相等，所以恰好有一个空盒的总情况数为4×36＝144，概率为

，所以答案选D。

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