设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________。

admin2017-01-21 56

问题设A为二阶矩阵，α₁，α₂为线性无关的二维列向量，Aα₁=0，Aα₂=2α₁+α₂，则A的非零特征值为________。

选项

答案1

解析根据题设条件，得
A（α₁，α₂）=（Aα₁，Aα₂）=（α₁，α₂）

记P=（α₁，α₂），因α₁，α₂线性无关，故P=（α₁，α₂）是可逆矩阵。由AP=

可得
P^—1AP=

则A与B相似，从而有相同的特征值。
因为
|λE—B|=

=λ（λ—1），
所以A的非零特征值为1。

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考研数学三

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