2. 考研
  3. 设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________。

设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________。

admin2017-01-21  91
问题 设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________。
选项
答案1
解析 根据题设条件，得
A（α1，α2）=（Aα1，Aα2）=（α1，α2）
记P=（α1，α2），因α1，α2线性无关，故P=（α1，α2）是可逆矩阵。由AP=
可得
P—1AP=
则A与B相似，从而有相同的特征值。
因为
|λE—B|==λ（λ—1），
所以A的非零特征值为1。
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考研数学三

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