证明:(1)若随机变量X只取一个值a,则X与任一随机变量Y独立;(2)若随机变量X与自己独立,则存在C,使得P(X=C)=1.

admin2020-03-10  35

问题 证明:(1)若随机变量X只取一个值a,则X与任一随机变量Y独立;(2)若随机变量X与自己独立,则存在C,使得P(X=C)=1.

选项

答案证明: (1)x<a时,P(X≤x)=0,故P(X≤x,Y≤y)=P(X≤x)P(Y≤y)=0;x≥a时, P(X≤x)=1,故P(X≤x,Y≤y)=P(y≤y)=P(X≤x)P(Y≤y)。[*]∈R2,有P(X≤x,Y≤y)=P(X≤x)P(y≤y),即X与Y独立; (2)由已知得:[*]∈R2,有P(X≤X,Y≤y)=P(X≤x)P(Y≤y),记X的分布函数为F(x),则 F(x)=P(X≤x) 前式中令y=x即得F(x)=[F(x)]2,可见F(x)只能取0或1,又由F(一∞)一0,F(+∞)=1,知必存在C(常数),使得 [*] 故P{X=C}=1.

解析
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