首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
若y=e2x+(x+1)ex是方程y’’+ay’+by=cex的解,求a,b,c及该方程的通解。
若y=e2x+(x+1)ex是方程y’’+ay’+by=cex的解,求a,b,c及该方程的通解。
admin
2019-01-15
70
问题
若y=e
2x
+(x+1)e
x
是方程y
’’
+ay
’
+by=ce
x
的解,求a,b,c及该方程的通解。
选项
答案
方法一:将y=e
2x
+(x+1)e
x
及y
’
和y
’’
代入原方程比较系数得a=-3,b=2,c=-1。 方法二:由于y=e
2x
+(1+x)e
x
=e
2x
+e
x
+xe
x
为原方程的解,由所给方程的非齐次项f(x)=ce
x
知非齐次解中只会出现e
x
而不会出现e
2x
,则y
1
=e
2x
必为对应齐次方程的解。 xe
x
与e
x
中,若xe
x
是齐次解,λ=1为特征方程二重根,但λ=2已是一个根,故y
2
=e
x
为齐次方程解。 由齐次解y
1
=e
2x
,y
2
=e
x
知,齐次方程的特征方程为(λ-1)(λ-2)=0,即λ
2
-3λ+2=0,则齐次方程为y
’’
-3y
’
+2y=0。故a=-3,b=2。 将y=xe
x
,y
’
=e
x
+xe
x
,y
’’
=2e
x
+xe
x
代入方程y
’’
-3y
’
+2y=ce
x
得c=-1。 则所求方程的通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
+xe
x
,其中C
1
,C
2
为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JoP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
(97年)设u=f(χ,y,z)有连续偏导数,y=y(χ)和z=z(χ)分别由方程eχy-y=0和eχ-χz=0所确定,求.
(01年)设f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足f(1)=kχe1-χf(χ)dχ(k>1)证明至少存在一点ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=(1-ξ-1)f(ξ).
(89年)设矩阵A=(1)求A的特征值;(2)利用(1)的结果,求矩阵E+A-1的特征值,其中E是3阶单位矩阵.
(04年)设某商品的需求函数为Q=100-5P,其中价格P∈(0,20),Q为需求量.(Ⅰ)求需求量对价格的弹性Ed(Ed>0);(Ⅱ)推导=Q(1-Ed)(其中R为收益),并用弹性Ed说明价格在何范围内变化时,降低价格反而使收益增加.
(93年)假设函数f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线y=f(χ)相交于点C(c,f(c)),其中0<c<1.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f〞(ξ)=0.
(93年)设函数则f(χ)在χ=0处【】
(02年)设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则线性方程组(AB)χ=0【】
(07年)将函数f(χ)=展开成χ-1的幂级数,并指出其收敛区间.
已知3阶矩阵A的第1行是(a,b,c),矩阵B=(k为常数),且AB=O,求线性方程组Aχ=0的通解.
设X~N(0,1),当给定X=χ时,Y~N(ρχ,1-ρ2),(0<ρ<1)求(X,Y)的分布以及给定Y=y时,X的条件分布.
随机试题
影响心理治疗疗效的因素不包括【】
接触联苯胺可引起
蒋某,原是某检察院检察员,1998年4月25日离任,何时他才能以律师身份担任原任职检察院办理案件的诉讼代理人?()
下列有关各种股权筹资形式的优缺点的表述中,正确的是()。
根据公司法律制度的规定,公司合并时,应当依法通知债权人并在报纸上公告。下列有关公司通知债权人及公告的表述中,符合规定的是()。
根据《刑法》的规定,单位负责人对依法履行职责、抵制违反《会计法》规定行为的会计入实行打击报复,情节恶劣,构成犯罪的,处以有期徒刑或者拘役。有期徒刑刑期最高为( )。
随着时间的流逝,归因会越来越具有()。
格式塔心理学家对于学习实质和过程的研究主要关注的是
数据库系统的核心是
Inthepast,theParkServicefocusedonmakingthebigscenicparksmore【C1】______andcomfortablefortourists.Roadswerepave
最新回复
(
0
)