首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
若y=e2x+(x+1)ex是方程y’’+ay’+by=cex的解,求a,b,c及该方程的通解。
若y=e2x+(x+1)ex是方程y’’+ay’+by=cex的解,求a,b,c及该方程的通解。
admin
2019-01-15
110
问题
若y=e
2x
+(x+1)e
x
是方程y
’’
+ay
’
+by=ce
x
的解,求a,b,c及该方程的通解。
选项
答案
方法一:将y=e
2x
+(x+1)e
x
及y
’
和y
’’
代入原方程比较系数得a=-3,b=2,c=-1。 方法二:由于y=e
2x
+(1+x)e
x
=e
2x
+e
x
+xe
x
为原方程的解,由所给方程的非齐次项f(x)=ce
x
知非齐次解中只会出现e
x
而不会出现e
2x
,则y
1
=e
2x
必为对应齐次方程的解。 xe
x
与e
x
中,若xe
x
是齐次解,λ=1为特征方程二重根,但λ=2已是一个根,故y
2
=e
x
为齐次方程解。 由齐次解y
1
=e
2x
,y
2
=e
x
知,齐次方程的特征方程为(λ-1)(λ-2)=0,即λ
2
-3λ+2=0,则齐次方程为y
’’
-3y
’
+2y=0。故a=-3,b=2。 将y=xe
x
,y
’
=e
x
+xe
x
,y
’’
=2e
x
+xe
x
代入方程y
’’
-3y
’
+2y=ce
x
得c=-1。 则所求方程的通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
+xe
x
,其中C
1
,C
2
为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JoP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
(94年)已知f(χ,y)=χ2arctan-y2arctan,求.
(01年)设f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足f(1)=kχe1-χf(χ)dχ(k>1)证明至少存在一点ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=(1-ξ-1)f(ξ).
(93年)假设函数f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线y=f(χ)相交于点C(c,f(c)),其中0<c<1.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f〞(ξ)=0.
(07年)将函数f(χ)=展开成χ-1的幂级数,并指出其收敛区间.
问a、b为何值时,线性方程组有唯一解、无解,有无穷多组解?并求出有无穷多解时的通解.
设X~N(0,1),当给定X=χ时,Y~N(ρχ,1-ρ2),(0<ρ<1)求(X,Y)的分布以及给定Y=y时,X的条件分布.
求幂级数的收敛域及和函数.
设,若,则该幂级数的收敛半径等于_______.
微分方程y〞+2y′+5y=0的通解为_______.
设y=y(x)可导,y(0)=2,令△y=y(x+△x)-y(x),且,其中α是当△x→0时的无穷小量,则y(x)=_____________________。
随机试题
首先论述十怪脉的医家是
活血化瘀药改善血液流变性作用的表现是
我国中央政府固定收入有()
社区的区位结构足指社区所处的位置以及它的各个部分在()上的排列组合分布状况。
增值税的征税范围包括()。
企业增发新股,应按发行新股的股数与每股股票的发行价格的乘积金额计入“股本”科目。()
根据《出版专业技术人员职业资格管理暂行规定》,凡新进入出版单位担任社长、总编辑或主编(均含副职)职务的人员,应当具备中级以上(含中级)出版专业职业资格。无中级以上出版专业职业资格者,应当在到任后的()内通过中级以上的出版专业职业资格考试。否则,不能
20世纪末在中国开始的“素质教育运动”实质上是()的具体实践。
下列不属于“二月抗争”中对“文化大革命”公开反对的人是()。
我国新社会阶层的出现是我国经济发展和社会进步的必然结果,是不以人的意志为转移的。具体原因包括()
最新回复
(
0
)