2. 考研
  3. 已知α1，α2，β1，β2，γ都是3维列向量，且行列式｜α1，β1，γ｜=｜α1，β2，γ｜=｜α2，β1，γ｜=｜α2，β2，γ｜=3，那么｜-2γ，α1+α2，β1+2β2｜=( )

已知α1，α2，β1，β2，γ都是3维列向量，且行列式｜α1，β1，γ｜=｜α1，β2，γ｜=｜α2，β1，γ｜=｜α2，β2，γ｜=3，那么｜-2γ，α1+α2，β1+2β2｜=( )

admin2019-03-11  71
问题 已知α1，α2，β1，β2，γ都是3维列向量，且行列式｜α1，β1，γ｜=｜α1，β2，γ｜=｜α2，β1，γ｜=｜α2，β2，γ｜=3，那么｜-2γ，α1+α2，β1+2β2｜=(  )
选项 A、-18
B、-36
C、64
D、-96
答案B
解析 本题考查行列式的性质．利用性质｜α1，α2，β1+β2｜=｜α1，α2，β1｜+｜α1，α2，β2｜和｜kα1，α2，α3｜=k｜α1，α2，α3｜则有
｜-2γ，α+α，β+2β｜=｜-2γ，α，β+2β｜+｜-2γ，α，β+2β｜
=｜-2γ，α1，β1｜+｜-2γ，α1，2β2｜+｜-2γ，α2，β1｜+｜-2γ，α2，2β2｜
=-2｜α1，β1，γ｜-4｜α1，β2，γ｜-2｜,α2，β1，γ｜-4｜α2，β2，γ｜
    =(-2-4-2-4)×3=-12×3=-36．
  所以应选B．
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考研数学三

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