已知α1，α2，β1，β2，γ都是3维列向量，且行列式｜α1，β1，γ｜=｜α1，β2，γ｜=｜α2，β1，γ｜=｜α2，β2，γ｜=3，那么｜-2γ，α1+α2，β1+2β2｜=( )

admin2019-03-11 64

问题已知α₁，α₂，β₁，β₂，γ都是3维列向量，且行列式｜α₁，β₁，γ｜=｜α₁，β₂，γ｜=｜α₂，β₁，γ｜=｜α₂，β₂，γ｜=3，那么｜-2γ，α₁+α₂，β₁+2β₂｜=( )

选项 A、-18
B、-36
C、64
D、-96

答案B

解析本题考查行列式的性质．利用性质｜α₁，α₂，β₁+β₂｜=｜α₁，α₂，β₁｜+｜α₁，α₂，β₂｜和｜kα₁，α₂，α₃｜=k｜α₁，α₂，α₃｜则有
｜-2γ，α+α，β+2β｜=｜-2γ，α，β+2β｜+｜-2γ，α，β+2β｜
=｜-2γ，α₁，β₁｜+｜-2γ，α₁，2β₂｜+｜-2γ，α₂，β₁｜+｜-2γ，α₂，2β₂｜
=-2｜α₁，β₁，γ｜-4｜α₁，β₂，γ｜-2｜,α₂，β₁，γ｜-4｜α₂，β₂，γ｜
=(-2-4-2-4)×3=-12×3=-36．
所以应选B．

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考研数学三

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已知α1，α2，β1，β2，γ都是3维列向量，且行列式｜α1，β1，γ｜=｜α1，β2，γ｜=｜α2，β1，γ｜=｜α2，β2，γ｜=3，那么｜-2γ，α1+α2，β1+2β2｜=( )

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