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设随机变量X服从参数为λ>0的指数分布,且X的取值于区间[1,2]上的概率达到最大,试求λ的值.
设随机变量X服从参数为λ>0的指数分布,且X的取值于区间[1,2]上的概率达到最大,试求λ的值.
admin
2018-11-22
40
问题
设随机变量X服从参数为λ>0的指数分布,且X的取值于区间[1,2]上的概率达到最大,试求λ的值.
选项
答案
X的分布函数为 [*] P(1≤X≤2)=F(2)-F(1) =1-e
-2λ
-(1-e
-λ
) =e
λ
-e
-2λ
. 记 g(λ)=e
λ
-e
-2λ
,则g’(λ)=e
-λ
+2e
-2λ
. 令 g’(λ)=0得λ
0
=ln2,且g’’(λ
0
)<0,故当λ=λ
0
=ln2时,P(1≤X≤2)达到最大.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pBM4777K
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