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  3. 设随机变量X服从参数为λ＞0的指数分布，且X的取值于区间[1，2]上的概率达到最大，试求λ的值．

设随机变量X服从参数为λ＞0的指数分布，且X的取值于区间[1，2]上的概率达到最大，试求λ的值．

admin2018-11-22  64
问题 设随机变量X服从参数为λ＞0的指数分布，且X的取值于区间[1，2]上的概率达到最大，试求λ的值．
选项
答案X的分布函数为 [*] P(1≤X≤2)=F(2)－F(1) =1－e－2λ－(1－e－λ) =eλ－e－2λ． 记 g(λ)=eλ－e－2λ，则g’(λ)=e－λ+2e－2λ． 令 g’(λ)=0得λ0=ln2，且g’’(λ0)＜0，故当λ=λ0=ln2时，P(1≤X≤2)达到最大．
解析
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考研数学一

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