设随机变量X服从参数为λ＞0的指数分布，且X的取值于区间[1，2]上的概率达到最大，试求λ的值．

admin2018-11-22 53

问题设随机变量X服从参数为λ＞0的指数分布，且X的取值于区间[1，2]上的概率达到最大，试求λ的值．

选项

答案X的分布函数为 [*] P(1≤X≤2)=F(2)－F(1) =1－e^－2λ－(1－e^－λ) =e^λ－e^－2λ．记 g(λ)=e^λ－e^－2λ，则g’(λ)=e^－λ+2e^－2λ．令 g’(λ)=0得λ₀=ln2，且g’’(λ₀)＜0，故当λ=λ₀=ln2时，P(1≤X≤2)达到最大．

解析

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考研数学一

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