设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求： (Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y)； (Ⅱ)z=2X一Y的概率密度fZ(z)．

admin2017-03-15 69

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

求：
(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度f_X(x)f_Y(y)；
(Ⅱ)z=2X一Y的概率密度f_Z(z)．

选项

答案(Ⅰ)已知(X，Y)的概率密度，所以关于X的边缘概率密度 f_X(x)=∫₀^+∞f(x，y)dy [*] 所以，关于Y的边缘概率密度 [*] (Ⅱ)设F_Z(z)=P{Z≤z}=P{2X—Y≤z}， (1)当z＜0时，F_Z(z)=P{2X—Y≤z}=0； (2)当0≤z＜2时，F_Z(z)=P{2X—Y≤z} [*] (3)当z≥2时，F_Z(z)=P{2X—Y≤z}=1．所以F_Z(Z)的分布函数为： [*] 故所求的概率密度为： [*]

解析

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