设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求： (Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y)； (Ⅱ)z=2X一Y的概率密度fZ(z)．

admin2017-03-15 40

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

求：
(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度f_X(x)f_Y(y)；
(Ⅱ)z=2X一Y的概率密度f_Z(z)．

选项

答案(Ⅰ)已知(X，Y)的概率密度，所以关于X的边缘概率密度 f_X(x)=∫₀^+∞f(x，y)dy [*] 所以，关于Y的边缘概率密度 [*] (Ⅱ)设F_Z(z)=P{Z≤z}=P{2X—Y≤z}， (1)当z＜0时，F_Z(z)=P{2X—Y≤z}=0； (2)当0≤z＜2时，F_Z(z)=P{2X—Y≤z} [*] (3)当z≥2时，F_Z(z)=P{2X—Y≤z}=1．所以F_Z(Z)的分布函数为： [*] 故所求的概率密度为： [*]

解析

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考研数学一

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求下列极限：
设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时．证明丨A丨≠0．
设x元线性方程组Ax=b,其中，证明行列式丨A丨=（n+1）an.
设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则
设随机变量X－N(0，1)，Y～N(1，4)且相关系数ρXY＝1，则()．
设二阶常系数微分方程y〞＋αyˊ＋βy＝ye2x有一个特解为y＝e2x+(1＋x)ex，试确定α，β，γ和此方程的通解．
[*]由于Aα与α线性相关，则存在数k≠0使Aα＝kα，即a＝ka，2a＋3＝k，3a＋4＝k三式同时成立，解此关于a，k的方程组可得a＝－1，k＝1．
f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，且满足方程f〞(x)+x2fˊ(x)-2f(x)＝0，证明：若f(a)＝f(b)＝0，则f(x)在[a，b]上恒为0.
设f(x)有二阶连续导数，且f’(0)=0，则

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