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设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 求: (Ⅰ)(X,Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y); (Ⅱ)z=2X一Y的概率密度fZ(z).
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 求: (Ⅰ)(X,Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y); (Ⅱ)z=2X一Y的概率密度fZ(z).
admin
2017-03-15
46
问题
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
求:
(Ⅰ)(X,Y)的边缘概率密度f
X
(x)f
Y
(y);
(Ⅱ)z=2X一Y的概率密度f
Z
(z).
选项
答案
(Ⅰ)已知(X,Y)的概率密度,所以关于X的边缘概率密度 f
X
(x)=∫
0
+∞
f(x,y)dy [*] 所以,关于Y的边缘概率密度 [*] (Ⅱ)设F
Z
(z)=P{Z≤z}=P{2X—Y≤z}, (1)当z<0时,F
Z
(z)=P{2X—Y≤z}=0; (2)当0≤z<2时,F
Z
(z)=P{2X—Y≤z} [*] (3)当z≥2时,F
Z
(z)=P{2X—Y≤z}=1. 所以F
Z
(Z)的分布函数为: [*] 故所求的概率密度为: [*]
解析
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考研数学一
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