首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)—2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。 (Ⅰ)求f(x)的表达式; (Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点。
已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)—2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。 (Ⅰ)求f(x)的表达式; (Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点。
admin
2017-01-21
73
问题
已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)—2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e
x
。
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)求曲线y=f(x
2
)∫
0
x
f(一t
2
)dt的拐点。
选项
答案
(Ⅰ)齐次微分方程f"(x)+f’(x)—2f(x)=0的特征方程为r
2
+r—2=0,特征根为r
1
=1,r
2
=—2,因此该齐次微分方程的通解为f(x)=C
1
e
x
+C
2
e
—2x
。 再由f"(x)+f(x)=2e
x
得2C
1
e
x
—3C
2
e
—2x
=2e
x
,因此可知C
1
=1,C
2
=0。 所以f(x)的表达式为f(x)=e
x
。 (Ⅱ)曲线方程为[*],则 [*] 令y"=0得x=0. 下面证明x=0是y"=0唯一的解,当x>0时, [*] 可得y">0; 当x<0时, 2x<0,2(1 +2x
2
) [*] 可得y"<0.可知x=0是y"=0唯一的解。 同时,由上述讨论可知曲线 y=f(x
2
)∫
0
x
f(一t
2
)dt 在x=0左、右两边的凹凸性相反,因此(0,0)点是曲线y=f(x
2
)∫
0
x
f(一t
2
)dt唯一的拐点。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pGH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则
某人向向一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为,p(0
设矩阵A=(nij)3×3满足A*=AT,其中A*为A的伴随矩阵,AT为A的转置矩阵.若a11,a12,a13为三个相等的正数,则a11为____________.
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.证明B可逆;
已知连续函数f(x)满足条件,求f(x)
设n元线性方程组Ax=b,其中当a为何值时,该方程组有无穷多解,并求通解.
求函数y=(x-1)eπ/2+arctanx的单调区间和极值,并求该函数图形的渐近线.
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=0,已知A的秩r(A)=2.当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
设出售某种商品,已知某边际收益是R(x)=(10—x)e-x,边际成本是C(x)=(x2一4x+6)e-x,且固定成本是2,求使这种商品的总利润达到最大值的产量和相应的最大总利润.
随机试题
下面关于哈希表的说法中,正确的是_______。
有关毒性反应的叙述正确的是( )。
在下列四个选项中,说法不正确的有()。
各种建筑构件空气声隔声性能的单值评价量是:
将叶轮与电动机的转子直联成一体,浸没在被输送液体中,属离心式泵的一种,又称为无填料泵,该泵为()。
自然人发现信息处理者违反法律、行政法规的规定或者双方的约定处理其个人信息的,有权请求信息处理者及时()。
人体在晚上分泌的镇痛荷尔蒙比白天多,因此,在晚上进行手术的外科病人需要较少的麻醉剂。既然较大量的麻醉剂对病人的风险更大,那么,如果经常在晚上做手术,手术的风险也就可以降低了。下列哪项如果为真,最能反驳上述结论?
WorkingMothersCarefullyconductedresearchesthathavefollowedthechildrenofworkingmothershavenotbeenabletoshow
Thescientificandmedicalprizeshaveprovedtobetheleast______,whilethoseforliteratureandpeacebytheirverynature
TheBusinessmanoftheCenturyLedbypeoplewhocouldtakeanideaandturnitintoanindustry,ourworldreachedunheard-
最新回复
(
0
)