首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)—2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。 (Ⅰ)求f(x)的表达式; (Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点。
已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)—2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。 (Ⅰ)求f(x)的表达式; (Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点。
admin
2017-01-21
65
问题
已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)—2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e
x
。
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)求曲线y=f(x
2
)∫
0
x
f(一t
2
)dt的拐点。
选项
答案
(Ⅰ)齐次微分方程f"(x)+f’(x)—2f(x)=0的特征方程为r
2
+r—2=0,特征根为r
1
=1,r
2
=—2,因此该齐次微分方程的通解为f(x)=C
1
e
x
+C
2
e
—2x
。 再由f"(x)+f(x)=2e
x
得2C
1
e
x
—3C
2
e
—2x
=2e
x
,因此可知C
1
=1,C
2
=0。 所以f(x)的表达式为f(x)=e
x
。 (Ⅱ)曲线方程为[*],则 [*] 令y"=0得x=0. 下面证明x=0是y"=0唯一的解,当x>0时, [*] 可得y">0; 当x<0时, 2x<0,2(1 +2x
2
) [*] 可得y"<0.可知x=0是y"=0唯一的解。 同时,由上述讨论可知曲线 y=f(x
2
)∫
0
x
f(一t
2
)dt 在x=0左、右两边的凹凸性相反,因此(0,0)点是曲线y=f(x
2
)∫
0
x
f(一t
2
)dt唯一的拐点。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pGH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为4×3矩阵,η1,η2,η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解,k1,k2为任意常数,则Ax=β的通解为
设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的α∈(0,1),数uα满足P{X>uα}=α,若P{丨X丨
设可微函数f(x,y)在点(xo,yo)取得极小值,则下列结论正确的是
微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解是y=________.
设α1,α2,…,αr,β都是n维向量,β可由α1,α2,…,αr线性表示,但β不能由α1,α2,…,αr-1线性表示,证明:αr可由α1,α2,…,αr-1,β线性表示.
已知齐次线性方程组i:x1+2x2+3x3=0;2x1+3x2+5x3=0;x1+2x2+ax3=0;和ii:x1+bx2+cx3=0;2x1+b2x2+(c+1)x3=0;同解,求a,b,c的值.
设D是平面有界闭区域,f(x,y)在D上连续,证明:若f(x,y)在D上非负,且
设总体X服从(0,θ](θ>0)上的均匀分布,X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本,求θ的最大似然估计量与矩估计算.
设(I)求证:f(x)在[0,+∞)上连续;(Ⅱ)求f(x)在[0,+∞)的单调性区间;(III)求f(x)在[0,+∞)的最大值与最小值.
讨论函数y=的渐近线、升降区间、极值、凹凸性,并画出它的大致图形.
随机试题
郑某等人多次预谋通过爆炸抢劫银行运钞车。为方便跟踪运钞车,郑某等人于2012年4月6日杀害一车主,将其面包车开走(事实一)。后郑某等人制作了爆炸装置,并多次开面包车跟踪某银行运钞车,了解运钞车到某储蓄所收款的情况。郑某等人摸清运钞车情况后,于同年6月8日将
设A是m×n的非零矩阵,B是n×l非零矩阵,满足AB=0,以下选项中不一定成立的是()。
图示三铰支架上作用两个大小相等、转向相反的力偶m1和m2,其大小均为100kN·m,支架重力不计。支座B的反力RB的大小和方向为( )。
能反映一个组织系统中各项工作之间逻辑关系的组织工具是()
某连锁娱乐企业是增值税一般纳税人,主要经营室内游艺设施。2021年11月经营业务如下:(1)当月游艺收入价税合计636万元,其中门票收入为300万元、游戏机收入为336万元。当月通过税控系统实际开票价款为280万元。(2)当月以融资性售后回租形式融资,
1990年,我们党的十四大报告进一步系统地阐述了建设有中国特色社会主义理论的主要内容。( )
根据《合同法》规定,违反合同一方要承担违约责任,下列不属于承担违约责任方式的是()。
8个人比赛国际象棋,约定每两人之间都要比赛一局,胜者得2分,平局得1分,负的不得分。在进行了若干局比赛之后,发现每个人的分数都不一样。问最多还有几局比赛没比?()
数据字典是各类数据描述的集合,它通常包括5个部分,即数据项、数据结构、数据流、【】和处理过程。
Lightlevelsarecarefullycontrolledtofallwithinanacceptablelevelfor______readingconvenience.
最新回复
(
0
)