从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还要受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为V，海水的比重为ρ，仪器所受阻力与下沉速度

admin2016-10-21 75

问题从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还要受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为V，海水的比重为ρ，仪器所受阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)．试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系y＝y(v)．

选项

答案取沉放点为坐标原点0，Oy轴的正向铅直向下，则由牛顿第二定律得 m[*]＝mg－pV－kv．由于v＝[*]，所以，此方程是一个既不显含自变量t，又不显含未知函数y的二阶方程，按照常规的办法，可以令v为未知函数，得到v所满足的一阶线性方程，这样所求得的是v与时间t的关系．然而题目所要求的是y与v的关系，注意[*]，所以应将方程改写为 [*] 直接求积分，则有y＝－[*](H－kv)＋C．再由题设，其初始条件应为v｜_y＝0＝0，由此可定出C＝－[*]lnH，故所求的关系 y＝[*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

设=________。

设f(x)在x=a处可导，且f(a)=0,则∣f(x)∣在x=a处可导的充要条件是________。

求下列三角函数的不定积分。∫sin3xcos2xdx

设在点x=0处连续，则a=，b=．

设f(x)在x=2处连续，且，则曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为________．

设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。试证：存在x0∈(0,1)，使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积。

设当x∈[2,4]时，有不等式ax+b≥lnx，其中a,b为常数，试求使得积分I=∫24(ax+b－lnx)dx取得最小值的a和b。

设曲线y=ax2(a＞0,x≥0)与y=1－x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形，问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大？最大体积是多少？

设问当k为何值时，函数f(x)在其定义域内连续?为什么?

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

A．开放性气胸B．闭合性气胸C．张力性气胸D．进行性血胸男性，30岁，右胸外伤后，休克症状加重，胸腔穿刺抽出血液很快凝同，诊断首先考虑

A．赫依B．希日C．巴达干D．血E．黄水三根中属机体阴或寒性基物的是()

下列有关产品缺陷的说法正确的是()。

关于直线—职能制项目监理机构组织形式的说法正确的是()。

一般大吨位起重机较多采用______，对吊车站位处的地基的要求相对较低，但行走速度较慢，转移场地需要用平板拖车运输。()

通才教育与专才教育之争，始终贯穿于高等教育发展历史的整个过程。()

矛盾的普遍性与特殊性的关系是()。

中国古代的哲学家公孙龙提出的“白马非马”的命题，其错误是割裂了事物的（）。

试述斡旋受贿的含义及其构成特征。

Thecentralproblemoftranslatinghasalwaysbeenwhethertotranslateliterallyorfreely.Theargumenthasbeengoingsincea

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设=________。

设f(x)在x=a处可导，且f(a)=0,则∣f(x)∣在x=a处可导的充要条件是________。

求下列三角函数的不定积分。∫sin3xcos2xdx

设在点x=0处连续，则a=________，b=________．

设f(x)在x=2处连续，且，则曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为________．

设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。试证：存在x0∈(0,1)，使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积。

设当x∈[2,4]时，有不等式ax+b≥lnx，其中a,b为常数，试求使得积分I=∫24(ax+b－lnx)dx取得最小值的a和b。

设曲线y=ax2(a＞0,x≥0)与y=1－x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形，问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大？最大体积是多少？

设问当k为何值时，函数f(x)在其定义域内连续?为什么?

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

A．开放性气胸B．闭合性气胸C．张力性气胸D．进行性血胸男性，30岁，右胸外伤后，休克症状加重，胸腔穿刺抽出血液很快凝同，诊断首先考虑

A．赫依B．希日C．巴达干D．血E．黄水三根中属机体阴或寒性基物的是()

下列有关产品缺陷的说法正确的是()。

关于直线—职能制项目监理机构组织形式的说法正确的是()。

一般大吨位起重机较多采用______，对吊车站位处的地基的要求相对较低，但行走速度较慢，转移场地需要用平板拖车运输。()

通才教育与专才教育之争，始终贯穿于高等教育发展历史的整个过程。()

矛盾的普遍性与特殊性的关系是()。

中国古代的哲学家公孙龙提出的“白马非马”的命题，其错误是割裂了事物的（）。

试述斡旋受贿的含义及其构成特征。

Thecentralproblemoftranslatinghasalwaysbeenwhethertotranslateliterallyorfreely.Theargumenthasbeengoingsincea

设在点x=0处连续，则a=，b=．