(2010年)设P为椭球面S：x2+y2+z2一yz=1上的动点，若S在点P处的切平面与xOy面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲面积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分．

admin2021-01-15 28

问题 (2010年)设P为椭球面S：x²+y²+z²一yz=1上的动点，若S在点P处的切平面与xOy面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲面积分

其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分．

选项

答案椭球面S上点P(x，y，z)处的法向量是 n={2x，2y—z，2z—y} 点P处的切平面与xOy面垂直的充要条件是 n·k=0(k={0，0，1}) 即2z—y=0．所以点P的轨迹C的方程为[*]即 [*] 取[*]记∑的方程为z=z(x，y)，(x，y)∈D，由于 [*] 所以 [*]

解析

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考研数学一

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