已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*。 (1)证明:{an-1}是等比数列; (2)求数列{Sn}的通项公式,并求出n为何值时,Sn取得最小值,并说明理由。

admin2016-01-20  46

问题 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*
    (1)证明:{an-1}是等比数列;
    (2)求数列{Sn}的通项公式,并求出n为何值时,Sn取得最小值,并说明理由。

选项

答案(1)证明:当n=1时,a0=-14;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1,所以an-1=[*](an-1-1)。 (1)当n=1时,a0=-14;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1,所以an-1=[*](an-1-1), 又a1-1=-15≠0,所以数列{an-1}是等比数列; (2)由(1)知:an-1=-15.[*],得an=1-15.[*],从而 Sn=75.[*]+n-90(n∈N*); 解不等式Sn<Sn+1,得[*]+1≈14.9,当n≥15时,数列{Sn}单调递增;同理可得,当n≤15时,数列{Sn}单调递减;故当n=15时,Sn取得最小值。

解析
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