已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*。 (1)证明：{an-1}是等比数列； (2)求数列{Sn}的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由。

admin2016-01-20 73

问题已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n-5a_n-85，n∈N^*。
(1)证明：{a_n-1}是等比数列；
(2)求数列{S_n}的通项公式，并求出n为何值时，S_n取得最小值，并说明理由。

选项

答案(1)证明：当n=1时，a₀=-14；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-5a_n+5a_n-1+1，所以a_n-1=[*](a_n-1-1)。 (1)当n=1时，a₀=-14；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-5a_n+5a_n-1+1，所以a_n-1=[*](a_n-1-1)，又a₁-1=-15≠0，所以数列{a_n-1}是等比数列； (2)由(1)知：a_n-1=-15．[*]，得a_n=1-15．[*]，从而 S_n=75．[*]+n-90(n∈N^*)；解不等式S_n＜S_n+1，得[*]+1≈14．9，当n≥15时，数列{S_n}单调递增；同理可得，当n≤15时，数列{S_n}单调递减；故当n=15时，S_n取得最小值。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xLtv777K

本试题收录于：数学学科知识与教学能力题库教师资格分类

数学学科知识与教学能力

教师资格

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*。 (1)证明：{an-1}是等比数列； (2)求数列{Sn}的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由。

数学学科知识与教学能力

教师资格

要学做事，先学做人；学会做人，道德为先。就是要告诉我们在人生道路上()。

2016年7月，东西部扶贫协作座谈会指出，东西部扶贫协作是推动区域协调发展的大战略，必须聚焦精准、深化帮扶，全面打赢脱贫攻坚战，这体现了()。

霍金说：“随着量子力学的发现，我们认识到，由于总存在一定程度的不确定性，不可能去完全精确地预言事件”“我们的目的只在于套定律，这些定律能使我们在不确定性原理的极限内预言事件。”对此，正确的理解是()。

下面是四幅需求曲线变动图。在市场经济条件下，假定甲、乙两商品互为替代品，当甲商品价格上升时，反映乙商品需求曲线变动趋势的是()。

求的增减区间及极值。

在一些初中数学教材中，“函数”内容被安排于方程、不等式等内容之后集中学习。谈谈你对这种设计的看法。

在下列四个命题的证明中，极限起重要作用的是()。

急性乳腺炎的病因是_和_。

慢性胰腺炎传统的“三联症”是指

下列药物中既能平肝潜阳，又能熄风止痉的是()

磨砖机和切砖机应按规定由电工分别配置()。

接上，假如2014年12月31日乙公司的财务状况良好，甲公司预计应收账款可按时收回；2015年2月20日，乙公司发生重大火灾，导致甲公司60％的应收账款无法收回。要求：判断上述事项是否属于资产负债表日后调整事项。

下列少数民族中，皆崇尚或喜爱白色的有()。

我国出现的第一本教育心理学著作是房宗岳翻译的_________。

慎独是一种崇高的道德境界，指的是教师自觉地约束自己的言行，经常自我反省、自我剖析。()

2，3，9，30，273，()

Whydoteenagegirlsavoidmathematicscourses?WhichofthefollowingisNOTTRUEaccordingtothepassage?

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*。 (1)证明：{an-1}是等比数列； (2)求数列{Sn}的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由。

数学学科知识与教学能力

教师资格

要学做事，先学做人；学会做人，道德为先。就是要告诉我们在人生道路上()。

2016年7月，东西部扶贫协作座谈会指出，东西部扶贫协作是推动区域协调发展的大战略，必须聚焦精准、深化帮扶，全面打赢脱贫攻坚战，这体现了()。

霍金说：“随着量子力学的发现，我们认识到，由于总存在一定程度的不确定性，不可能去完全精确地预言事件”“我们的目的只在于套定律，这些定律能使我们在不确定性原理的极限内预言事件。”对此，正确的理解是()。

下面是四幅需求曲线变动图。在市场经济条件下，假定甲、乙两商品互为替代品，当甲商品价格上升时，反映乙商品需求曲线变动趋势的是()。

求的增减区间及极值。

在一些初中数学教材中，“函数”内容被安排于方程、不等式等内容之后集中学习。谈谈你对这种设计的看法。

在下列四个命题的证明中，极限起重要作用的是()。

急性乳腺炎的病因是_________和_________。

慢性胰腺炎传统的“三联症”是指

下列药物中既能平肝潜阳，又能熄风止痉的是()

磨砖机和切砖机应按规定由电工分别配置()。

接上，假如2014年12月31日乙公司的财务状况良好，甲公司预计应收账款可按时收回；2015年2月20日，乙公司发生重大火灾，导致甲公司60％的应收账款无法收回。要求：判断上述事项是否属于资产负债表日后调整事项。

下列少数民族中，皆崇尚或喜爱白色的有()。

我国出现的第一本教育心理学著作是房宗岳翻译的_________。

慎独是一种崇高的道德境界，指的是教师自觉地约束自己的言行，经常自我反省、自我剖析。()

2，3，9，30，273，()

Whydoteenagegirlsavoidmathematicscourses?WhichofthefollowingisNOTTRUEaccordingtothepassage?

急性乳腺炎的病因是_和_。