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已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*。 (1)证明：{an-1}是等比数列； (2)求数列{Sn}的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由。
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*。 (1)证明：{an-1}是等比数列； (2)求数列{Sn}的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由。
admin
2016-01-20
83
问题
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且S
n
=n-5a
n
-85，n∈N
*
。
(1)证明：{a
n
-1}是等比数列；
(2)求数列{S
n
}的通项公式，并求出n为何值时，S
n
取得最小值，并说明理由。
选项
答案
(1)证明：当n=1时，a
0
=-14；当n≥2时，a
n
=S
n
-S
n-1
=-5a
n
+5a
n-1
+1，所以a
n
-1=[*](a
n-1
-1)。 (1)当n=1时，a
0
=-14；当n≥2时，a
n
=S
n
-S
n-1
=-5a
n
+5a
n-1
+1，所以a
n
-1=[*](a
n-1
-1)， 又a
1
-1=-15≠0，所以数列{a
n
-1}是等比数列； (2)由(1)知：a
n
-1=-15．[*]，得a
n
=1-15．[*]，从而 S
n
=75．[*]+n-90(n∈N
*
)； 解不等式S
n
＜S
n+1
，得[*]+1≈14．9，当n≥15时，数列{S
n
}单调递增；同理可得，当n≤15时，数列{S
n
}单调递减；故当n=15时，S
n
取得最小值。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xLtv777K
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
教师资格
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