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  3. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*。 (1)证明：{an-1}是等比数列； (2)求数列{Sn}的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由。

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*。 (1)证明：{an-1}是等比数列； (2)求数列{Sn}的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由。

admin2016-01-20  65
问题 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*。
    (1)证明：{an-1}是等比数列；
    (2)求数列{Sn}的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由。
选项
答案(1)证明：当n=1时，a0=-14；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以an-1=[*](an-1-1)。 (1)当n=1时，a0=-14；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以an-1=[*](an-1-1)， 又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列； (2)由(1)知：an-1=-15．[*]，得an=1-15．[*]，从而 Sn=75．[*]+n-90(n∈N*)； 解不等式Sn＜Sn+1，得[*]+1≈14．9，当n≥15时，数列{Sn}单调递增；同理可得，当n≤15时，数列{Sn}单调递减；故当n=15时，Sn取得最小值。
解析
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