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设矩阵A=,问k为何值时,存在可逆矩阵P,使得P-1AP=A,求出P及相应的对角矩阵.
设矩阵A=,问k为何值时,存在可逆矩阵P,使得P-1AP=A,求出P及相应的对角矩阵.
admin
2018-09-20
17
问题
设矩阵A=
,问k为何值时,存在可逆矩阵P,使得P
-1
AP=A,求出P及相应的对角矩阵.
选项
答案
由 |λE-A|=[*]=(λ+1)
2
(λ一1)=0. 知λ=一1是二重特征值,为使A相似于对角矩阵,要求r(λE一A)=r(一E一A)=1,又 [*] 故由r(一E一A)=1[*]k=0,即当k=0时,存在可逆矩阵P,使得 P
-1
AP=A. 在k=0的条件下, 当λ=一1时,由(λE一A)X=[*] 当λ=1时,由(λE-A)X=[*] 故当k=0时,存在可逆矩阵 [*]
解析
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考研数学三
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