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  3. 设矩阵A=，问k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P-1AP=A，求出P及相应的对角矩阵．

设矩阵A=，问k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P-1AP=A，求出P及相应的对角矩阵．

admin2018-09-20  21
问题 设矩阵A=，问k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P-1AP=A，求出P及相应的对角矩阵．
选项
答案由 |λE-A|=[*]=(λ+1)2(λ一1)=0． 知λ=一1是二重特征值，为使A相似于对角矩阵，要求r(λE一A)=r(一E一A)=1，又 [*] 故由r(一E一A)=1[*]k=0，即当k=0时，存在可逆矩阵P，使得 P-1AP=A． 在k=0的条件下， 当λ=一1时，由(λE一A)X=[*] 当λ=1时，由(λE-A)X=[*] 故当k=0时，存在可逆矩阵 [*]
解析
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考研数学三

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