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求向量组 α1=(1,1,4,2)T,α2=(1,-1,-2,4)T,α3=(-3,2,3,-11)T,α4=(1,3,10,0)T的一个极大线性无关组.
求向量组 α1=(1,1,4,2)T,α2=(1,-1,-2,4)T,α3=(-3,2,3,-11)T,α4=(1,3,10,0)T的一个极大线性无关组.
admin
2016-10-20
70
问题
求向量组
α
1
=(1,1,4,2)
T
,α
2
=(1,-1,-2,4)
T
,α
3
=(-3,2,3,-11)
T
,α
4
=(1,3,10,0)
T
的一个极大线性无关组.
选项
答案
(1)把行向量组成矩阵,用初等行变换化成阶梯形,有 [*] 所以,α
1
,α
2
是一个极大线性无关组. (2)把α
i
写成列向量,构成矩阵A,再作初等行变换化A为阶梯形,即 [*] 那么阶梯形矩阵中每一行第一个非零元所在的列对应的列向量α
1
,α
2
就是极大线性无关组. (3)由α
1
≠0,所以α
1
线性无 关.考察α
1
,α
2
,现α
2
≠kα
1
,可知α
1
,α
2
线性无关;再考察α
1
,α
2
,α
3
,对于方程x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=0,现有非零解,例如α
1
+5α
2
+2α
3
=0,所以α
1
,α
2
,α
3
线性相关,在极大线性无关组中应去掉α
3
.最后看α
1
,α
2
,α
4
,因为2α
1
-α
2
-α
4
=0,所以添加α
4
后仍线性相关,因此极大线性无关组是α
1
,α
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/deT4777K
0
考研数学三
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