求向量组 α1=(1,1,4,2)T,α2=(1,-1,-2,4)T,α3=(-3,2,3,-11)T,α4=(1,3,10,0)T的一个极大线性无关组.

admin2016-10-20  33

问题 求向量组
    α1=(1,1,4,2)T,α2=(1,-1,-2,4)T,α3=(-3,2,3,-11)T,α4=(1,3,10,0)T的一个极大线性无关组.

选项

答案(1)把行向量组成矩阵,用初等行变换化成阶梯形,有 [*] 所以,α1,α2是一个极大线性无关组. (2)把αi写成列向量,构成矩阵A,再作初等行变换化A为阶梯形,即 [*] 那么阶梯形矩阵中每一行第一个非零元所在的列对应的列向量α1,α2就是极大线性无关组. (3)由α1≠0,所以α1线性无 关.考察α1,α2,现α2≠kα1,可知α1,α2线性无关;再考察α1,α2,α3,对于方程x1α1+x2α2+x3α3=0,现有非零解,例如α1+5α2+2α3=0,所以α1,α2,α3线性相关,在极大线性无关组中应去掉α3.最后看α1,α2,α4,因为2α124=0,所以添加α4后仍线性相关,因此极大线性无关组是α1,α2

解析
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