2. 考研
  3. 求向量组 α1=(1，1，4，2)T，α2=(1，-1，-2，4)T，α3=(-3，2，3，-11)T，α4=(1，3，10，0)T的一个极大线性无关组．

求向量组 α1=(1，1，4，2)T，α2=(1，-1，-2，4)T，α3=(-3，2，3，-11)T，α4=(1，3，10，0)T的一个极大线性无关组．

admin2016-10-20  63
问题 求向量组
    α1=(1，1，4，2)T，α2=(1，-1，-2，4)T，α3=(-3，2，3，-11)T，α4=(1，3，10，0)T的一个极大线性无关组．
选项
答案(1)把行向量组成矩阵，用初等行变换化成阶梯形，有 [*] 所以，α1，α2是一个极大线性无关组． (2)把αi写成列向量，构成矩阵A，再作初等行变换化A为阶梯形，即 [*] 那么阶梯形矩阵中每一行第一个非零元所在的列对应的列向量α1，α2就是极大线性无关组． (3)由α1≠0，所以α1线性无 关．考察α1，α2，现α2≠kα1，可知α1，α2线性无关；再考察α1，α2，α3，对于方程x1α1+x2α2+x3α3=0，现有非零解，例如α1+5α2+2α3=0，所以α1，α2，α3线性相关，在极大线性无关组中应去掉α3．最后看α1，α2，α4，因为2α1-α2-α4=0，所以添加α4后仍线性相关，因此极大线性无关组是α1，α2．
解析
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考研数学三

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