已知平面π1：kx-2y+3z-2=0与平面π2：3x-2y-z+5=0垂直，试求参数k的值．

admin2015-06-14 73

问题已知平面π₁：kx-2y+3z-2=0与平面π₂：3x-2y-z+5=0垂直，试求参数k的值．

选项

答案平面π₁，π₂的法向量分别为n₁={k，-2，3)，n₂={3，-2，-1)，由题设知，n₁与n₂垂直，于是有n₁.₂=0，即3k+(-2).(-2)+3.(-1)=0，解得k=[*]。

解析如果给出两个一般的平面方程π₁：A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0，π₂：A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0，则它们的法向量分别为n₁={A₁，B₁，C₁，)，n₂={A₂，B₂，C₂)，如果这两个平面π₁与π₂垂直，则应满足n₁，n₂=0，即A₁A₂+B₁B₂+C₁C₂=0．

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