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  3. 设A是n阶正定矩阵，证明｜A＋2E｜＞2n．

设A是n阶正定矩阵，证明｜A＋2E｜＞2n．

admin2016-10-21  28
问题 设A是n阶正定矩阵，证明｜A＋2E｜＞2n．
选项
答案设矩阵A的特征值是λ1，λ2，…，λn．因为A正定，故特征值λi＞0(i＝1，2，…，n)．又A＋2E的特征值是λ1＋2，λ2＋2，…，λn＋2所以 ｜A＋2E｜＝(λ1＋2)(λ2＋2)…(λn＋2)＞2n．
解析
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考研数学二

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