(2008年试题，一)设则在实数域上与A合同的矩阵为( )

admin2013-12-18 72

问题 (2008年试题，一)设

则在实数域上与A合同的矩阵为( )

选项 A、

B、

C、

D、

答案B

解析因为[*]，则矩阵A的特征值为一1和3．同理，计算四个选项的特征值发现，D选项矩阵的特征值和矩阵A的特征值一致，即它们有相同的秩和正惯性指数，且它们都是对称矩阵，所以它们合同．故应选D．则A=C+3E，由｜λE一C｜=0得C的特征值为λ₁=一3，λ₂=λ₃=0，则A的特征值为0，3，3．矩阵B的特征值为1，1，0，显然A与B不相似．矩阵A与矩阵B的正、负惯性系数均为2，0，即A与B合同．故应选B．
[评注]相似矩阵具有如下性质若A—B，则①｜λE—A｜=｜λE一B｜，即矩阵A，B具有相同的特征值；②[*]即矩阵A，B具有相同的迹；③r(A)=r(B)，即矩阵A，B具有相同的秩；④｜A｜=｜B｜．两矩阵合同的充分必要条件：实对称矩阵[*]二次型．X^TAx与X^TBX有相同的正负惯性指数．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/g934777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(2008年试题，一)设则在实数域上与A合同的矩阵为( )

考研数学二

函数f(x)=的第二类间断点的个数为

(2015年)设函数f(x)在(一∞，+∞)连续，其二阶导函数f"(x)的图形如右下图所示，则曲线y=f(x)的拐点个数为()

(2009年)(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(B)一f(A)=f’(ξ)(b一a)．Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且，则f+’(

(02年)设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2＋2A＝O，A的秩r(A)＝2．(1)求A的全部特征值；(2)当志为何值时，矩阵A＋kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵．

(13年)设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝2(a1χ2＋aχ2χ2＋a3χ3)2＋(b1χ1＋b2χ2＋b3χ3)2，记(Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT．(Ⅱ)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y

[2006年]设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=[－1，2，－1]T，α2=[0，－1，1]T都是齐次线性方程组AX=0的解．求A及[A－(3／2)E]6．

(2001年)求二重积分的值，其中D是由直线y=x，y=一1及x=1围成的平面区域．

(91年)曲线y＝

(2000年)设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)dx=0，∫0πf(x)cosxdx=0．试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0．

发电设备的检修方式分为哪几类?分什么等级?

幼儿自发地运用语言相互交往，其中进步最快的时期是()

近代中国的社会性质是()

病床使用率标准值为()

A、白头翁B、蒲公英C、败酱草D、土茯苓E、鱼腥草主治肠痈腹痛的药物是

干粉输送管道末端采用防晃支架固定，支架与末端喷头间的距离不大于()mm。

(16)主要职责是存储和管理系统内部的信息，它也可以有行为，甚至很复杂的行为。

英文大写字母D的ASCH码值为44H，英文大写字母F的ASCII码值为十进制数

Manystudentstodaydisplayadisturbingwillingnesstochooseacademicinstitutions,fieldsofstudyandcareersinthebasis

Whichofthefollowingstatementsbestdescribestheorganizationofthepassage?Whatismentionedasonedistinguishingfeatu