表2—87是随机抽取的15家大型商场销售的同类产品的有关数据(单位:元)。 要求: (1)计算y与χ1、y与χ2之间的相关系数,是否有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在线性关系? (2)根据上述结果,你认为用购

admin2015-03-23  45

问题 表2—87是随机抽取的15家大型商场销售的同类产品的有关数据(单位:元)。

    要求:
    (1)计算y与χ1、y与χ2之间的相关系数,是否有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在线性关系?
    (2)根据上述结果,你认为用购进价格和销售费用来预测销售价格是否有用?
    (3)用Excel进行回归,并检验模型的线性关系是否显著(α=0.05)。
    (4)解释判定系数R2,所得结论与问题(2)中是否一致?
    (5)计算χ1与χ2之间的相关系数,所得结果意味着什么?
    (6)模型中是否存在多重共线性?你对模型有何建议?

选项

答案(1)由Excel的“CORREL”函数计算的系数ryχ1=30895;ryχ2=00121。检验的统计量分别为: [*] 取α=0.05,t0.05/2(15-2)=2.160。由于检验统计量t1=1.1746<tα/2=0.0044<tα/2=2.106。因此没有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在显著的线性关系。 (2)由于没有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在显著的线性关系,因此用购进价格和销售费用来预测销售价格是没有用的。 (3)由Excel输出的回归结果,如表2—88、表2—89和表2—90所示。 [*] 所以回归方程为: [*]=375.6018+0.5378χ1+1.4572χ2 由于Significance F=0.073722>α=0.05,线性关系不显著。 (4)R2=35.25%,R2=24.45%,表明销售价格在总变差中,销售被估计的回归方程所解释的比例为24.45%,说明线性关系不显著,所得结论与问题(2)一致。 (5)由Excel的“CORREL”函数计算的系数[*]=-0.8529,两个自变量高度负相关。 (6)由于两个自变量高度负相关,可能存在多重共线性。建议将一个自变量从模型中剔除后再进行回归,对模型进行修改。

解析
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