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  3. 表2—87是随机抽取的15家大型商场销售的同类产品的有关数据(单位：元)。 要求： (1)计算y与χ1、y与χ2之间的相关系数，是否有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在线性关系? (2)根据上述结果，你认为用购

表2—87是随机抽取的15家大型商场销售的同类产品的有关数据(单位：元)。 要求： (1)计算y与χ1、y与χ2之间的相关系数，是否有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在线性关系? (2)根据上述结果，你认为用购

admin2015-03-23  63
问题 表2—87是随机抽取的15家大型商场销售的同类产品的有关数据(单位：元)。

    要求：
    (1)计算y与χ1、y与χ2之间的相关系数，是否有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在线性关系?
    (2)根据上述结果，你认为用购进价格和销售费用来预测销售价格是否有用?
    (3)用Excel进行回归，并检验模型的线性关系是否显著(α＝0．05)。
    (4)解释判定系数R2，所得结论与问题(2)中是否一致?
    (5)计算χ1与χ2之间的相关系数，所得结果意味着什么?
    (6)模型中是否存在多重共线性?你对模型有何建议?
选项
答案(1)由Excel的“CORREL”函数计算的系数ryχ1＝30895；ryχ2＝00121。检验的统计量分别为： [*] 取α＝0．05，t0.05/2(15－2)＝2．160。由于检验统计量t1＝1．1746＜tα/2＝0．0044＜tα/2＝2．106。因此没有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在显著的线性关系。 (2)由于没有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在显著的线性关系，因此用购进价格和销售费用来预测销售价格是没有用的。 (3)由Excel输出的回归结果，如表2—88、表2—89和表2—90所示。 [*] 所以回归方程为： [*]＝375．6018＋0．5378χ1＋1．4572χ2 由于Significance F＝0．073722＞α＝0．05，线性关系不显著。 (4)R2＝35．25％，R2＝24．45％，表明销售价格在总变差中，销售被估计的回归方程所解释的比例为24．45％，说明线性关系不显著，所得结论与问题(2)一致。 (5)由Excel的“CORREL”函数计算的系数[*]＝－0．8529，两个自变量高度负相关。 (6)由于两个自变量高度负相关，可能存在多重共线性。建议将一个自变量从模型中剔除后再进行回归，对模型进行修改。
解析
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