表2—87是随机抽取的15家大型商场销售的同类产品的有关数据(单位：元)。要求： (1)计算y与χ1、y与χ2之间的相关系数，是否有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在线性关系? (2)根据上述结果，你认为用购

admin2015-03-23 66

问题表2—87是随机抽取的15家大型商场销售的同类产品的有关数据(单位：元)。

要求：
(1)计算y与χ₁、y与χ₂之间的相关系数，是否有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在线性关系?
(2)根据上述结果，你认为用购进价格和销售费用来预测销售价格是否有用?
(3)用Excel进行回归，并检验模型的线性关系是否显著(α＝0．05)。
(4)解释判定系数R²，所得结论与问题(2)中是否一致?
(5)计算χ₁与χ₂之间的相关系数，所得结果意味着什么?
(6)模型中是否存在多重共线性?你对模型有何建议?

选项

答案(1)由Excel的“CORREL”函数计算的系数r_yχ1＝30895；r_yχ2＝00121。检验的统计量分别为： [*] 取α＝0．05，t_0.05/2(15－2)＝2．160。由于检验统计量t₁＝1．1746＜t_α/2＝0．0044＜t_α/2＝2．106。因此没有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在显著的线性关系。 (2)由于没有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在显著的线性关系，因此用购进价格和销售费用来预测销售价格是没有用的。 (3)由Excel输出的回归结果，如表2—88、表2—89和表2—90所示。 [*] 所以回归方程为： [*]＝375．6018＋0．5378χ₁＋1．4572χ₂ 由于Significance F＝0．073722＞α＝0．05，线性关系不显著。 (4)R²＝35．25％，R²＝24．45％，表明销售价格在总变差中，销售被估计的回归方程所解释的比例为24．45％，说明线性关系不显著，所得结论与问题(2)一致。 (5)由Excel的“CORREL”函数计算的系数[*]＝－0．8529，两个自变量高度负相关。 (6)由于两个自变量高度负相关，可能存在多重共线性。建议将一个自变量从模型中剔除后再进行回归，对模型进行修改。

解析

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