2. 考研
  3. 设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则( )．

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则( )．

admin2020-09-29  14
问题 设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则(    )．
选项 A、秩R(A)=m，秩R(B)=m
B、秩R(A)=m，秩R(B)=n
C、秩R(A)=n，秩R(B)=m
D、秩R(A)=n，秩R(B)=n
答案A
解析 由于A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，故R(A)≤m，R(B)≤m．
  又AB=E，于是m=R(AB)≤R(A)≤m，m=R(AB)≤R(B)≤m，
  所以R(A)=m，R(B)=m.故选A.
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考研数学一

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